解析几何中档小题(求离心率类)--含解析.docx

数学高考复习资料 个性化自主式专题小练．RNY

x2?y2

解析几何中档小题（求离心率类）

?1

１．过双曲线a2 b2 (a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、

N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ．

２．如图F1，F2分别是椭圆 的两个焦点，A和B是以O为圆心，

2以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△FAB是等边三角形，则椭圆的离心率为 （ ）

2

A． B． C． D．

３．已知双曲线 ，过其右焦点 作圆 的

两条切线，切点记作 ，双曲线的右顶点为 ， ，则双曲线的离心率为 .

４．

12 1５．已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且|FF|=|PF

12 1

则双曲线的离心率为 ．

６．已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点为F，F，过F

线与圆x2+y2=b2相切于

1 2 2

点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三

1

等分点，则椭圆的离心率为 （ ）

A． B． C． D．

x2?y2?1(a?0,b?0)

A ?1

７．过双曲线a2 b2 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的

1

两条渐近线的交点分别为B,C．若AB?2BC ，则双曲线的离心率是 ( )

A． 2 B． 3 C． 5 D． 10

1

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８．在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若

=2 ，则双曲线的离心率为 ．

９．P是双曲线 - =1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且

=0，若△

2F1PF的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为 （ ）

2

A． B． C． D．

1 2 1 21122如图，双曲线 - =1（a，b＞0）的两顶点为A，A，虚轴两端点为B，B

1 2 1 2

1

1

2

2

12点为F1，F2．若以AA

1

2

为直径的圆内切于菱形FBF

B，切点分别为A，B，C，D．则：

（Ⅰ）双曲线的离心率e= ；

（Ⅱ）菱形F

BFB

1 12 2

的面积S1

与矩形ABCD的面积S2

的比值 = ．

已知双曲线C的方程为 ，它的左、右焦点分

别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为

p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF

，AA

，QF

2 1 2 1

依次成等差数列，则离心率e= （ ）

A． B． C． 或 D．

已知椭圆C: 的左右焦点为 ，若椭圆C上恰好有6个不同的点 ，使得 为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 （ ）

B． C． D．

2

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已知 是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上一点，

若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

如图，F，F分别是双曲线C：x2?y2

?1(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线

1 2 a2 b2

FB与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF|

1

＝|F

1

2

F|，则C的离心率是 ( )

2

23 6

A． 3 B．2 C． 2 D． 3

双曲线C的方程为 － =1（a＞0，b＞0），l

1

，l2

为其渐近线，F为右焦点，过F作

l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若 =λ ，且λ∈（，），则双曲线的离心率的取值范围为 （ ）

A．（1， ] B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ，+∞）

3

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解析几何中档小题（求离心率类） 参考答案

１．

２．【解析】由题意知 ，把A代入椭圆 ，得 ，

∴（a2-c2）c2+3a2c2=4a2（a2-c2），整理，得 e4-8e2+4=0，∴

，∵0＜e＜1，∴ ．故选D．

３．【解析】∵ ，∴ ，而∵ ，

∴ ，∴

∴ ，在

，∴

中， ，

，

， ，即

.

４．

4

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５．【解析】设点