2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校八年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校八年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是(????)

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.矩形

2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(????)

A.(a+1)(a?1)=a2?1 B.2ab2?4

3.等腰三角形的一角为100°，则另一角为(????)

A.100° B.40° C.100°或40° D.50°

4.若mn，则下列不等式中正确的是(????)

A.n?m0 B.m?2n?2 C.m+3n+3 D.1?2m1?2n

5.如图，在?ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为(????)

A.10

B.11

C.12

D.17

6.如果将分式2xx+y中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值(????)

A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的10倍 C.缩小为原来的15 D.

7.下列说法正确的是(????)

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

8.劳动节放假期间，小明准备打出租车去离家15千米的高铁站，由于恰逢打车高峰期，他决定骑共享单车前往高铁站，结果比打出租车要多花30分钟，已知出租车的平均速度是骑共享单车的平均速度的1.5倍，若设骑共享单车的平均速度为x千米∕时，则可列方程为(????)

A.15x?151.5x=30 B.151.5x

9.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为(????)

A.25° B.30° C.35° D.40°

10.如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为(?32,5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，若点B′的坐标为(?192,5)，点A′落在直线y=kx

A.?43 B.?34 C.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：a3?2a

12.如图，点F为正五边形ABCDE的边CD的中点，连接AC、AF，则∠CAF的度数为______°.

13.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2

14.如图，在面积是12的平行四边形ABCD中，对角线AC绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F，若BF=2CF，则图中阴影部分的面积是______．

15.若关于x的一元一次不等式组x?12?2x?13?1x?m0的解集是xm.

16.如图，已知在Rt△ABC(ACBC)中，∠BCA=90°，BC=6，D为AB边上的

中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AC于点F，则DF的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题5分)

解不等式组：4(x+1)≤7x+13x?4x?83

18.(本小题5分)

先化简，再求值：(x?2?4x?2)÷x?4x

19.(本小题6分)

如图，在?ABCD中，∠ABC=70°，请用尺规作图：在?ABCD内找一点P使得∠PBC=35°，∠BPC=90°.(不写作法，保留作图痕迹)

20.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．

(1)求证：四边形ACEF是矩形；

(2)若∠B=60°，AB=1，求四边形ACEF的周长．

21.(本小题8分)

某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．

(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过96个，则商场购进乙商品最多多少个？

22.(本小题8分)

材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)．

(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)；

(2)x2?4x?12=(x?6)(x+2)．

材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A