基于马尔科夫过程的电力系统可靠性预测课件.pptVIP

应用马尔科夫模型评估电力变压器可靠性双控（1）班2111503049温峰

绪论关于可靠性可靠性是一门新兴学科,它包括可靠性数学、可靠性物理(失效物理)及可靠性工程。系统的可靠性,一般是指系统的功能在时间上具有稳定性的程度或性质,具体的可用可靠度来衡量;而可靠度是指系统在规定的时间内,并在一定的条件下,维持规定功能的概率。

可修系统在使用过程中,一般是从正常工作状态转移到失效状态,然后经过维修回复到正常状态,如此往复循环下去,这2种状态相互转移的过程,可以用概率方法来描述。?故障正常失效维修

1234马尔可夫过程串联可维修系统马尔科夫模型的建立目录可靠性模型的建立5模型对比

1第章马尔可夫过程马尔科夫过程是一种基于概率统计的特殊随机过程,它能很好地描述可修复系统在投入使用后处于某种状态的概率,分析系统可靠性。作为可靠性工程中非常重要的理论工具,马尔科夫过程现已广泛应用于金融、地产、网络、电力电子等多个领域,其中在电力系统中,主要用于输电线路、配电系统及继电保护装置的可靠性研究。

马尔可夫过程X(t)表示系状的随机量,或者系状是t的随机函数,随机量X(t)可能取的全体范称状空,当状有限,常用S={0,1,...,N}表示。?系状X(t)任意合{t1t2...tn}和n?个未知数{x1,x2,...,xn}(nN)有下列关系P{X(t)=x|X(t)=x}=P{X(t)=x}n=P{X(t)=x|X(t)=x,X(t)=x,…,X(t)=x}n122nn1式中x1,x2,...,xn∈S种随机程X(t)、有限状空的夫程。在可修系中,系状的移概率只与刻所的状有关,而与以前或有限次以前所的状无关,符合可夫程的件。

马尔可夫过程如果X(t)在起始刻t0于状i,在t0+t刻移状j的移概率与t0无关,即?其中与止刻和起始之差有关的状程是可夫程。在可修系中,如果失效率λ和修复率μ都是常数,我就假系寿命和修复都是指数,其状程是次可夫程。

马尔可夫过程用一个极小的隔Δt，并假定在Δt状移概率?aij常数，表示系从i状态转移到j状态的速率;?o(Δt)Δt的高无小量，表示Δt期间内两次以上转移的概率。?

马尔可夫过程令由全概率公式可得：?离开j状态进入j状态

马尔可夫过程写成矩阵形式为?这样,在给定起始状态概率的条件下,从式(3)可以解出P0(t),P1(t),…,PN(t)。?在实际问题中,可以判定哪些是工作状态,哪些是失效状态。?假定其中Pi(t)(i=0,1,2,…,k)是系统工作状态的概率,而Pi(t)(i=k+1,…,N)是系统失效状态的概率,可得系统的瞬时可用度为

马尔可夫过程在工程,人特感趣的是,也就是在?的解。令(j=0,1,…,N)；在下。同件解上述性方程,可得Pj,于是系的可用度

2第章串联可维修系统多部件串联的可修系统是常见的控制系统,它有2种情况,一是多个相同部件组成的串联系统,二是多个不同部件组成的串联系统。由于前一系统是后一系统的特殊形式,因此只讨论多个不同部件组成的串联系统。

串联可维修系统多部件串的可修系是常的控系。?假定每个部件的失效率和修率λi,μi(i=1,2,…,n)都是常数，且各部件故障后修复如新?假定各部件状相互独,且不会有两个或多个部件同失效?状空

串联可维修系统系统从t到t+Δt时刻的转移概率为?

串联可维修系统在实际工程应用中,一般只需求出稳态解即可。?令则，?系统稳态可用度为?

3第章马尔科夫模型的建立变压器是一个可修复系统。系统发生故障后,一般要寻找故障部位,对其进行修理或更换,直到恢复到正常工作状态,该工作过程即为修复过程。变压器的老化过程是一个随机过程,一般是从正常工作状态转移到故障状态,然后经过修复回到正常状态,如此往复循环下去。这种由一种状态转移到另一种状态的“状态转移”完全是随机的。在马尔科夫过程中,考察的系统根据一定的概率分布在各个状态间转移,未来某个时间的状态是不确定的,这与变压器的老化过程很相似,故马尔科夫过程适用于变压器可靠性分析中。

马尔科夫模型的建立为了尽量使评估模型全面、真实地反映变压器的使用状态,将变压器的非运行状态进行分类,作为独立的状态变量予以考虑。变压器自投入系统运行后,就作为统计对象进入使用状态,使用状态分为可用状态和不可用状态,其状态分类如图:

马尔科夫模型的建立设变压器处于正常运行状态的概率