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福建2021高三二模数学(解析版)

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2021届福建省高三二模数学试题

一、单选题

1．设复数，满足，且，则可以是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据复数模长的性质，以及共轭复数模长相等，求出，逐个验证选项，即可得出结论.

【详解】,

又，

所以，

，故A选项错误；

，故B选项错误；

，故C选项正确；

，故D选项错误.

故选：C.

2．设集合，．若，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

福建2021高三二模数学(解析版)全文共1页，当前为第1页。【分析】数形结合考查函数，根据题意，结合图像必只有，再求并集即可得解.

福建2021高三二模数学(解析版)全文共1页，当前为第1页。

【详解】

根据提意思考查函数的图像，

关于对称，

由，所以其函数图像必如图所示，

有且只有，所以.

故答案为：D.

3．现用甲、乙两台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这两台3D打印设备在正常工作状态下打印出的零件内径尺寸Z（单位：）服从正态分布．根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，两台设备各试打了5个零件，零件内径尺寸（单位：）如茎叶图所示．根据以上信息，可以判断（）

A．甲、乙两台设备都需要进一步调试

B．甲、乙两台设备都不需要进一步调试

C．甲需要进一步调试，乙不需要进一步调试

D．乙需要进一步调试，甲不需要进一步调试

【答案】D

福建2021高三二模数学(解析版)全文共2页，当前为第2页。【分析】观察茎叶图中的数据是否都满足原则.

福建2021高三二模数学(解析版)全文共2页，当前为第2页。

【详解】因为打印出的零件内径尺寸Z（单位：）服从正态分布，

所以根据原则，几乎所有数据都应落在，

甲打出的所有零件都符合，而乙中数据不符合，

所以乙需要进一步调试，甲不需要进一步调试.

故选：D.

4．甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有（）

A．6种 B．18种 C．36种 D．72种

【答案】B

【分析】根据题意先分组，由于甲、乙已经分为一组，剩下4人分成两组共有种可能，再分配到三个社区即可得解.

【详解】首先分组，甲、乙已经分为一组，

则剩下4人分成两组，共有种可能，

再分配到三个社区可得：，

故选：B

5．甲、乙、丙三位同学参加学习脱贫干部黄文秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛．该竞赛共有十道判断题，三位同学的答题情况如下：

题号

选手

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

√

√

×

√

×

√

×

×

√

×

乙

√

√

×

×

√

×

√

√

×

×

丙

×

√

√

×

√

√

√

×

√

√

考试成绩公布后，三个人都答对了7道题，由此可知，1~10题的正确答案依次是（）

A．√、√、×、×、√、√、√、×、√、×

福建2021高三二模数学(解析版)全文共3页，当前为第3页。B．√、√、×、×、√、×、√、×、√、×

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C．√、√、×、×、√、√、√、√、√、×

D．√、×、×、×、√、√、√、√、√、×

【答案】A

【分析】通过观察发现三人的答题情况的特征，进行合理推断，即可解决问题.

【详解】由题意得，三人一共错了9道题，

观察发现，第2题三人答案相同，其余9道题中，

每道题都是恰有两人答案相同，一人不同.

故每题至少错一人，所以9道题一共至少错9题，

从而第2题必然是三人全对，且其余9道题中，

每题都是对两人，错一人.故正确答案为：

√、√、×、×、√、√、√、×、√、×.

故选：A.

6．音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术．声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画．在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦．某二和弦可表示为，则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除D；再分析在区间上，的正负及增长趋势，排除B、C，即可得到答案.

【详解】定义域为R.

福建2021高三二模数学(解析版)全文共4页，当前为第4页。因为，则为奇函数，排除D；

福建2021高三二模数学(解析版)全文共4页，当前为第4页。

在区间上，，函数图像在x轴上方，排除C；

在区间上，和都是增函数，函数图像增长最快，排除B；

故选：A.

7．已知实数a，b满足，，则（）

A．3 B．7 C． D．

【答案】C

【分析】结合已知条件转化为相同的形式，然后构造函数，通过研究函数的单调性可得，进而结合对数的运算即可化简求得结果.

【详解】因为，