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g01–SimpleCalculationsonStatisticalDatag01ffc
nagdeviatesgammadist(g01ffc)
1.Purpose
nagdeviatesgammadist(g01ffc)returnsthedeviateassociatedwiththegivenlowertailprobability
ofthegammadistribution.
2.Specification
#includenag.h
#includenagg01.h
doublenag_deviates_gamma_dist(doublep,doublea,doubleb,doubletol,
NagError*fail
3.Description
Thedeviate,gp,associatedwiththelowertailprobability,p,ofthegammadistributionwithshape
parameterαandscaleparameterβ,isdefinedasthesolutionto
P(G≤gp:α,β)=p=α1gpe−G/βGα−1dG≤gp∞;α,β.
βΓ(α)0
ThemethodusedisdescribedbyBestandRoberts(1975)makinguseoftherelationshipbetween
thegammadistributionandtheχ2distribution.
Lety=2gp/β.TherequiredyisfoundfromtheTaylorseriepansion
C(y)Er
r0
y=y0+
r!φ(y)
0
r
wherey0isastartingapproximation
C1(u)=1
Cr+1(u)=rΨ+dCr(u)
du
Ψ=1−α−1
2u.
E=p−y0φ(u)du
0
φ(u)=α1e−u/2uα−1
2Γ(α)
Formostvaluesofpandαthestartingvalue
y1+1−13
=2αz
019α9α
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