新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第50讲排列组合教师版.docxVIP

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第50讲排列组合

一．选择题（共6小题）

1．（2024春?夏津县校级期中）有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有不同的装法．

A．240 B．120 C．600 D．360

【解答】解：第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法．

其次步，再把4个元素装入4个不同的盒内有种方法，

依据分步计数原理装球的方法共有种方法．

故选：．

2．（2024?铁东区校级三模）已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有

A．1880 B．1440 C．720 D．256

【解答】解：由题意可知，白颜色汽车按3，2分为2组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共有种，

再将剩余的2辆白色汽车全排列共有种，再将这两个整体全排列，共有种，排完后有3个空，

3辆不同的红颜色汽车插空共有种，

由分步计数原理得共有有种，

故选：．

3．（2024春?杭州月考）有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有

A．96 B．48 C．36 D．24

【解答】解：依据题意，分2种状况探讨：

①，甲班的2名同学相邻，

先将这2名同学看成一个整体，考虑2人之间的依次，有种状况，

将这个整体与丙班的1人全排列，有种状况，排好后有3个空位可用，

在3个空位中任选2个，支配乙班的2人，有种状况，

则甲班的2名同学相邻的站法有种；

②，乙班的2名同学相邻，同理有24种站法；

则仅有一个班同学有的相邻站法有48种；

故选：．

4．（2024春?张家港市期中）5名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，则不同的支配方法共有

A．60种 B．90种 C．150种 D．240种

【解答】解：依据题意，分2步进行分析：

①将5名同学分为3组，

若分为1、2、2的三组，有种分组方法，

若分为1、1、3的三组，有种分组方法，

则有种分组方法，

②将分好的三组支配到3个小区，有种状况，

则有种不同的支配方法，

故选：．

5．（2024?西湖区校级模拟）将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的安排方法种数为

A．1344 B．1638 C．1920 D．2486

【解答】解：8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到一本，若三名同学所得书的数量各不相同，

则有，2，，，3，两种分组的方法，

由于甲同学分到的书比乙同学多，

当乙分的1本时，此时的种数为

当丙分的1本时，此时的种数为，

故不同的安排方法种数为种，

故选：．

6．（2024?镇海区校级模拟）在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品．已知某药店有4种不同类型的口罩，，，，其中型口罩仅剩1只（其余3种库存足够）．今甲、乙等5人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发觉他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则全部可能的购买方式共有

A．330种 B．345种 C．360种 D．375种

【解答】解：依据题意可能的购买方式有如下两种：①5人中有人购买型口罩，有种购买方式；②5人中没有人购买型口罩，有种购买方式；

综合①②知共有种购买方式．

故选：．

二．填空题（共24小题）

7．（2024春?湖南月考）从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成396个没有重复数字的四位偶数．（用数字作答）

【解答】解：依据题意，分2种状况探讨：

①从0，2，4，6中任取2个数字中没有0，有个四位偶数；

②从0，2，4，6中任取2个数字中含有0，有个四位偶数；

则有个四位偶数；

故答案为：396．

8．（2024?西湖区校级模拟）某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，若停放后恰有3个空车位连在一起，则不同的停放方法有3600种．

【解答】解：依据题意，某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，则有4个空位：

分2步进行分析：

①，5辆不同型号的车需停放，共有种方法，

②，要求剩余的4个车位中恰有3个连在一起，利用插空法，有种方法，

则不同的停放方法有种；

故答案为：3600．

9．7人排队，其中甲、乙、丙3人依次肯定，共有840不同的排法．

【解答】解：依据题意，假设有7个位置，对应7个人，

先在7个位置中任取4个，支配除甲、乙、丙之外的4人，有种状况，

由于甲、乙、丙3人依次肯定，在剩余3个位置支配3人即可，有1种状况，

则共有种不同的排法；

故答案为：840．

10．（2024春?徐汇区校级期末）