新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第22讲数列的单调性与最值问题学生版.docxVIP

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第22讲数列的单调性与最值问题

一．选择题（共19小题）

1．（2024?甲卷）等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2．（2024春?绍兴期末）已知等比数列和公差不为零的等差数列都是无穷数列，当时，则

A．若是递增数列，则数列递增

B．若是递增数列，则数列递增

C．若数列递增，则数列递增

D．若数列递增，则数列递增

3．（2024春?浙江期中）已知数列满意，，且，，则

A． B． C． D．

4．（2024?浙江模拟）已知数列满意：，．

（1）数列是单调递减数列；

（2）对随意的，都有；

（3）数列是单调递减数列；

（4）对随意的，都有．

则上述结论正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2024?浙江）已知，，，成等比数列，且，若，则

A．， B．， C．， D．，

6．（2024?浙江模拟）已知是等差数列，，为数列的前项和，且，则的最大值为

A．66 B．56 C．46 D．36

7．（2024?上城区校级开学）设数列满意，对随意的恒成立，则下列说法不正确的是

A． B．是递增数列 C． D．

8．（2024?宁波二模）设，，无穷数列满意：，，，则下列说法中不正确的是

A．时，对随意实数，数列单调递减

B．时，存在实数，使得数列为常数列

C．时，存在实数，使得不是单调数列

D．时，对随意实数，都有

9．（2024?浙江模拟）设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是

A．， B．，

C．， D．，

10．（2014?辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则

A． B． C． D．

11．（2024?路南区校级模拟）设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是

A．若，则数列有最大项

B．若数列有最大项，则

C．若数列是递增数列，则对随意均有

D．若对随意均有，则数列是递增数列

12．（2024秋?怀仁市期末）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满意．若对随意的，都有成立，则实数的取值范围是

A．， B． C．， D．

13．（2024秋?鼓楼区校级期末）设等差数列的前项和为，且满意，，对随意正整数，都有，则的值为

A．1008 B．1009 C．1010 D．1011

14．（2024春?城厢区校级期中）设等差数列的前项和为，且满意，，对随意正整数，都有，则的值为

A．1009 B．1010 C．1011 D．1012

15．（2024春?宜宾期末）设等差数列的前项和为，若，，则满意的最小正整数的值为

A．1010 B．1011 C．2024 D．2024

16．（2024?上城区校级模拟）已知数列满意，，且，，记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数为

A．7 B．6 C．5 D．4

17．（2024?江岸区校级模拟）已知函数，数列满意，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是

A．2 B．3 C．4 D．5

18．（2024秋?龙岩期末）已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满意对随意正整数恒成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

19．（2024秋?浙江月考）已知数列满意，，则下列选项正确的是

A． B．

C． D．

二．多选题（共1小题）

20．（2024秋?9月份月考）已知数列满意：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项正确的是

A．是单调递增数列，是单调递减数列

B．

C．

D．

三．填空题（共10小题）

21．已知数列中，，，若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为．

22．（2012?岳阳楼区校级二模）已知等差数列的首项及公差均为正数，令．

（1）若等差数列的首项为20，公差为1，则；

（2）当是数列的最大项时，．

23．（2024春?海淀区校级期中）设等差数列满意，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是．

24．（2014秋?淮北期末）已知等差数列的前项和能取到最大值，且满意：，对于以下几个结论：

①数列是递减数列；

②数列是递减数列；

③数列的最大项是；

④数列的最小的正数是．

其中正确的序号是．

25．（2024?台州模拟）在等差数列中，若，则数列前10项和的最大值为．

26．（2024春?河南月考）设等差数列的前项和为，若，，若对随意的，恒成立，则实数的取值范围是．

27．（2024?江西三模）设等差数列满意：，公差，其前项和为．若数列也是等差数列，则的最小值为．