2024-2025学年沪科版中考数学模拟试题及答案.docx

2024-2025学年沪科版中考数学模拟试题

班级：____________________学号：____________________姓名：____________________

一、单选题（每题3分）

1、题目：下列运算正确的是()

A.a2?

C.a23

答案：D

2、题目：下列调查中，适合采用全面调查方式的是()

A.对全国中学生心理健康现状的调查

B.对某市市民实施低碳生活情况的调查

C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

D.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

答案：C

3、题目：下列命题是真命题的是()

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：A

4、题目：下列计算正确的是()

A.a2?

C.a32

答案：D

5、题目：下列说法正确的是()

A.两点之间的所有连线中，垂线最短

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点确定一条直线

答案：C

二、多选题（每题4分）

下列关于二次根式的性质，正确的有（）

A.a

B.ab=a

C.ab=a

D.a

答案：BC

下列函数中，哪些是一次函数？（）

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：AD

下列关于一元二次方程ax2+bx

A.当Δ=

B.当Δ=

C.当Δ=

D.无论Δ取何值，方程都有两个实数根

答案：ABC

下列命题中，哪些是真命题？（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等

D.对角线相等的四边形是矩形

答案：ABC

下列关于圆的说法，哪些是正确的？（）

A.圆的任意一条直径都是它的对称轴

B.垂直于弦的直径平分这条弦

C.平分弦的直径垂直于弦

D.圆的切线垂直于过切点的半径

答案：ABD（注意：C选项应为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”）

三、填空题（每题3分）

1.题目：若x2?4

答案：2

解析：观察方程x2?4x+4=

2.题目：若点Pm,2与点Q

答案：?

解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，若点Pm,2与点Q3,n关于原点对称，则

3.题目：若反比例函数y=kx的图象经过点2

答案：6

解析：将点2,3代入反比例函数y=kx

4.题目：若扇形的圆心角为120°，半径为3

答案：2

解析：根据弧长公式l=nπR180，其中n为圆心角，R为半径。代入n

5.题目：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

答案：0

解析：由于x1=2，x2=3是方程ax2+bx+c=0的解，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+

四、解答题（每题8分）

1.题目：

计算：?

答案：

解：

原式=

=

2.题目：

解不等式组：

${

.$

答案：

解：

对于不等式2x

移项得：?x

解得：x≤

对于不等式x+

去分母得：2x

移项得：?x

解得：x

所以不等式组的解集为x≤

3.题目：

已知关于x的一元二次方程x2

求证：方程总有两个实数根；

若方程的两个实数根的积等于m2?3

答案：

证明：

判别式Δ=

因为8m+4

解：

设方程的两个实数根为x1和x2，则

由题意得x1

所以m2

解得m=

4.题目：

在平面直角坐标系中，点A2,3，B4,1，在x轴上找一点

答案：

解：

点A2,3关于x轴的对称点A

设直线A′B的解析式为

将A′2,

${

.$

解得k=2，

所以直线A′B的解析式为

令y=0，解得

所以点P的坐标为72

5.题目：

某商店销售一种进价为20元/件的日用品，销售过程中发现，如果按每件30元的价格销售，每月能卖出200件；若售价每提高1元，销售量就减少10件。为获得最大利润，商品售价应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？

答案：

解：

设售价为x元/件时，每月的利润为w元。

由题意得，销售量=200

所以$w=(x-20)[200-10(x-30)

五、综合题（每题10分）

题目：

已知抛物线y=ax2+bx+c

求抛物线的解析式；

求抛物线的顶点坐标和对称轴；

若点Pm,m

答案：

解：

由于抛物线y=ax

c

又因为抛物线经过点B2,3

$

$

解这个方程组，得到：

$

$

所以，抛物线的解析式为：

y

解：

对于抛物线y=ax

代入a=?12，

顶点坐标为1

对称轴为x

解：

由于点Pm

m

整理得：

m

由于m2

但考虑到原方程可能由于计算误差，我们重新代入原方程：

m

整理得：

m

同样，由于m2

但考虑到题目可能要求的是近似的解或检查是否有误，我们可以说在实数范围内，没有m使得点Pm,m