平行四边形综合证明题3.pdfVIP

33.〔1〕如图1,在正方形ABCW,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：C已CF;

〔2〕如图2,在正方形ABCW,E是AB上一点，G是AD上一点，如果ZEC孚45°,请你利用〔1〕的结论证明：SECG

S

BCEsCDG-

〔3〕运用〔1〕、〔2〕解答中所积累的经验和知识，完成下题：如AB=BC=6E是AB上一点，且/ECG=45°,

图3,在直角梯形ABCC^,AG/BC〔BOAG〕，ZB=90°,

BE=2.求△ECG的面积.

【答案】〔1〕先根据正方形的性质可得BOCDZB=ZCDFBE=DF,即可证得△CBE^ACDF，从而得到

结论；〔2〕延长AD至F,使DF=BE连接CF.由〔1〕知^CBE^ACDE

即可得到/BCRZDCF又ZGCE=45°,可得/BCEVGCD=45°.即可得到/EC孚ZGCF又CACF,GAGC即可证

得^EC(^AFCG即可证得结论；〔3〕15

【解析】

试题分析：〔1〕先根据正方形的性质可得BBCDZB=ZCDFBE=DF,即可证得△CBE^ACDF从而得到结论；

〔2〕延长AD至F,使DF=BE连接CF.由〔1〕知^CBE^ACDF，即可得到/BCEZDCF又ZGCE=45°,可得ZBCEV

GCD=45°.即可得到/EC@ZGCF又CPCF,GAGC即可证得△EC(^AFCG即可证得结论；

〔3〕过C作CtUAG交AG延长线于D.证得四边形ABCD为正方形.由〔2〕中^EC(^AFCG即得GE=GF.GEDF+

GtBE+GD设D孚x,可得AE=4,A86-x,EG=2+x.在Rt△AEG中，根据勾股定理即可列方程求得x的值，再根据

三角形的面积公式即可求得结果.

〔1〕在正方形ABCW,

.•BOCDZB=ZCDFBADF,ACBE^ACDF

..ChCF.

〔2〕如图2,延长AD至F,使DF=BE连接CF.

由〔1〕知^CBE^ACDF

•••ZBCE^ZDCF

又ZGCE45°,

•••ZBCE+ZGCD=45°.

/DCF^/GCS/GCA45

即ZEC0ZGCF

又.•CACF,GCC=GC

S=SS

CFGCDGCDF•

SBCE

CDG-

.EC(^AFCG

〔3〕如图3,过C作CtUAG交AG延长线于D.

.•AG//BC,A=ZB=90°,

又ZCDX90°,AABC,

四边形ABCD为正方形.

已知ZEC孚45°.

由〔2〕中^EC(^AFCG•■-GE=GF.

..GADF+GtBE+GD

.•BE=2,AB=6,

3）

（图

AE=4,A孚6—x,EG=2+x