贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期高考适应性月考（七）（二模）数学试卷含答案.docx

贵阳市第一中学2024届高考适应性月考（七）

数学试卷

注意事项:

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只存一项是符合题目要求的)

1.数据2,3,5,6,7,7,8,10的上四分位数为

A.7.5 B.8 C.7 D.4

2.抛物线的焦点坐标为

A. B. C. D.

3.等比数列的前项和为,则的值为

A.1或-1 B.或 C.1或 D.-1或

4.设为直线,为平面,则的一个充要条件是

A.内存在一条直线与平行 B.平行内无数条直线

C.垂直于的直线都垂直于 D.存在一个与平行的平面经过

5.已知,则

A.15 B.10 C.-10 D.-15

6.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则

A.2 B. C. D.-2

7.已知,则的值为

A. B. C. D.

8.已知双曲线的左焦点为F,O为坐标原点,左顶点为是上一点,为等腰三角形,且外接圆的周长为,则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分.部分选对的得部分分.在选错的得0分)

9.已知复数(i为虚数单位),为的共轭复数.则下列结论正确的是

A.的虚部为 B.

C. D.若,则在复平面内对应的点形成的图形的面积为

10.函数的部分图象如图所示,则

A. B.在上的值域为

C.函数的图象关于直线对称

D.若函数在区间上不单调,则实数的取值范围是

11.定义在上的函数满足,对,,恒有,则下列命题是真命题的有

A.是图象的一个对称中心 B.在区间上单调递减

C.对,恒有 D.

三、填空题(本大题共3小题。每小题5分,共15分)

12.已知集合,集合,,且,若,则的取值范围是_____________.

13.在中,角所对的边分别为且.当取最小值时,______.

14.已知:长轴与短轴长分别为2a与2b的椭圆围成区域的而积为.现要切割加工一个底面半径为、高为3的圆柱形零件(如图所示),截面经过圆柱的一个底面中心,并且与底而所成角的面积为_____________.

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或?算步膯)

15.(本小题满分13分)

已知函数.

(1)当时.求在处的切线方程;

(2)若方程存两个不等的实数根,求的取值范围.

16.(本小题满分15分)

一个袋子中放有10个大小相同的小球,其中有5个红球,5个白球.现从中抽取两次，一次抽取两个球。若第一次抽出后不放回.

(1)求第一次抽到两个红球的条件下,第二次抽到两个白球的概率;

(2)若一次抽出的两个球同色即中奖，求中奖次数X的概率分布和数学期望.

17.(本小题满分15分)

如图.直四棱柱的底面为菱形,且分別是上，下底面的中心,是AB的中点,.

(1)当时,求直线与直线EC所成角的余弦值；

(2)是否存在实数k,使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

18.(本小题满分17分)

一动圆圆与圆外切,同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)若曲线与轴的左、右交点分别为A、B,过点的直线与曲线交于P、Q两点,直线AP、BQ相交于点,当点的纵坐标为时,若,求的最小值.

19.(本小?满分17分)

给定数列,若满足且,对于任意的,都有,则称数列为“指数型数列.

(1)已知数列满足,判断数列是不是“指数型数列？若是,请给出证明,若不是,请说明理由;

(2)若数列是“指数型数列”,且,证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.

贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（七）数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

D

C

D

C

D

A

C

【解析】

1．上四分位数是分位数，而，故分位数为，故选A．

2．将抛物线化为标准方程得，则焦点坐标为，故选D．

3．在等比数列中，①，②，联立①②得，解得或其公比的值为1或，则或，故选C．

4．对于，直线都可能在内，故选D．

5．，由二项式定理得：，所以，故选C．

6．点在圆上，则，又，则，故选D．

7．由得，，所以，故选A．

8．不妨设在第二象限，则在等腰中，，设，则为锐角．外接圆周长为，则其半径为，，设点坐标为，则，