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行程问题—追及问题
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
追及问题
课型
一对一/一对N
教学目标
1、熟悉追及问题的特点；
2、学习追及问题的解题思路，并灵活解决问题。
重、难点
解决问题时必须很好地分析各已知数量的含义及其在应用题中是如何给出的，有时可借助线段图进行分析，以便具体问题具体分析。
课首沟通
提问，在走路中涉及的数学问题，主要就是速度差、追及时间和路程差这三量之间的关系问题。这三量之间是什么关系呢？让学生对具体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中。
知识导图
课首小测
两个工程队从山的两边对开一个山洞，第一工程队每月开280米，第二工程队每月开320米，4个月开通。这个山洞长多少米？
两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行60千米，乙列火车每小时行70千米，几小时后两车相遇？
两个车站相距420千米，两列火车同时从两站相对开出，3小时后两车相遇。两列火车每小时共行多少千米？
两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙从同一地点去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？
知识梳理
追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，它与相遇问题相同的是都是解答两个（或两个以上）物体运动的应用题，不同的是相遇问题中运动物体相向（或相对）而行，而追及问题中运动物体是同向而行。
追及问题的基本运动模式是：同向运动的一慢一快的两个物体先有一段距离，由于后面的运动物体的速度快，因此在某一时刻追上前面的运动物体，这叫做追及问题。原来相隔的一段距离称为“追及路
程”，同时出发到追上，两个运动物体所用的时间称为“追及时间”，两“运动物体各自的速度的
差”（即每一个单位时间里追及的路程）称为“速度差”。如果运动物体在两地同时同向出发，那么基本的数量关系如下：
①速度差×追及时间＝追及路程
②追及路程÷速度差＝追及时间
③追及路程÷追及时间＝速度差（根据速度差与其中一个速度可求另一个速度。）
解决问题时必须很好地分析各已知数量的含义及其在应用题中是如何给出的，有时可借助线段图进行分析，以便具体问题具体解决。
导学一：直线上的追及问题
知识点讲解1：追及路程÷速度差=追及时间
例1.甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？
【学有所获】追及路程÷速度差=追及时间
我爱展示
甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，几秒两马相距70米？
一辆货车以每小时30千米的速度从甲开往乙，开出4小时后一辆客车也由甲开往乙，这辆客车的速度是每小时50千米，在甲距乙一半的地方客车追上货车，问甲乙两地相距多少千米？
知识点讲解2：速度差×追及时间=追及路程
例1.陈村、李村和张村在同一条公路上，且陈村和李村在张村的同一侧。甲、乙两人分别在陈村和李村同时出发前往张村，甲骑摩托车，车速是750米/分，乙骑自行车，车速是250米/分，经过12分钟在往张村的途中甲追上了乙。请问陈村和李村相距多少米？
我爱展示
小明、小强的家与学校在同一条公路上，且在学校的同一侧。他们同一时间分别从自己家出发前往学校，小明每分钟走75米，小强每分钟走60米，20分钟后小明追上小强。小明和小强的家相距多少米？
甲、乙两辆汽车分别从工厂和加油站同时出发，同向而行，甲车每小时行33千米，乙车每小时行42千米。4小时后，乙车追上甲车，请问工厂离加油站有多少千米？
知识点讲解3：追及路程÷追及时间=速度差
例1.两地相距22千米，乙骑自行车从一地出发，车速是250米/分，甲骑摩托车从另一地出发追赶乙，如果要在40分钟内追上乙，甲的车速最少应是多少？
我爱展示
王叔叔和李叔叔分别从相距72千米的两地同时同向而行，李叔叔每小时56千米的速度在前面行驶，3小时后王叔叔追上李叔叔，王叔叔每小时行多少千米？
甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出400千米，甲机每小时行300千米，乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？
我当小老师
一个全程的追及问题，一般由速度差、追及时间和路程差，给出其中两个量求第三个量。
多个量的追及问题主要是通过方程求解，会把复杂的问题变简单。
限时考场模拟：（15分钟）
小明骑自行车从家里出发每分钟走120米，在离家4千米的地方爸爸骑摩托车去追他，爸爸每分钟走200米。（ ）分钟后爸爸可以追上小明。
甲、乙两匹马在相距70米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，（
）秒后两马相距50米。
小明以每分钟50米的速度从学
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