基本不等式(第1课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式第1课时主讲人：小蔡老师

学习目标：1．理解基本不等式并了解基本不等式的证明过程．2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．学习重点：1．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．2．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．学习难点：能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小学习目标：明确方向，把握重、难点

重要不等式：当且仅当时，等号成立.知识回顾

问题2：问题1的结论中，等号成立的条件是什么？重要不等式：当且仅当时，等号成立.自主探究——预习教材，解决问题

新知:基本不等式的概念基本不等式(1)有关概念：当a，b均为正数时，把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数．(2)基本不等式：当时，，当且仅当时，等号成立．(3)基本不等式的语言概括：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(4)基本不等式的常见变形：

新知:基本不等式的概念???

法一：分析法问题1：我们通过考察的特殊形式获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？你能证明基本不等式吗？探究一:基本不等式的证明?法二：作差法

探究二:基本不等式的几何含义?几何含义：圆的弦长的一半小于或等于圆的半径长，当且仅当弦过圆心时，二者相等.课本P45探究

探究三：基本不等式的应用??

探究三：基本不等式的应用??（课本P45例2）?积定和最小，和定积最大.积定和最小，和定积最大.积定和最小，和定积最大.

探究三：基本不等式的应用

探究三：基本不等式的应用证明不等式的方法：基本不等式法、作差法、分析法

探究三：基本不等式的应用

2、利用基本不等式求最值时，要注意1、已知x,y都是正数,P,S是常数.(1)xy=P?x+y≥(当且仅当x=y时,取“=”号).(2)x+y=S?xy≤S2(当且仅当x=y时,取“=”号).(积定和最小，和定积最大)一正二定三相等实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果3、数学建模需注意的问题课堂小结