山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理).docxVIP

山东省淄博市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)

淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合$A=\{x\inN|2x\leq8\},B=\{0,1,2,3,4\}$，则$A\capB=$

A。$\{0,1,2,3\}$

B。$\{1,2,3\}$

C。$\{0,1,2\}$

D。$\{0,1,2,3,4\}$

2.在复平面内，复数$z$满足$z(1+i)=1-2i$，则$z$对应的点位于

A。第一象限

B。第二象限

C。第三象限

D。第四象限

3.若$0.43a=3,b=0.4,c=\log_{0.4}3$，则

A。$bac$

B。$cab$

XXXcb$

D。$cba$

4.若$\sin2\alpha=\frac{\sin(\alpha-\pi/2)}{2\cos(\alpha+\pi/2)}$，则$\sin\alpha$的值为

A。$\frac{5}{7}$

B。$\frac{5}{3}$

C。$-\frac{3}{5}$

D。$-\frac{5}{3}$

5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A。$\frac{2}{3}$

B。$\frac{5}{6}$

C。$1$

D。$2$

6.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量$X$，且$X\simN(800,502)$。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过$2X\simN(\mu,\sigma^2)$的概率为$p$，则$p$的值为（参考数据：若$P(\mu-\sigmaX\leq\mu+\sigma)=0.6826$，$P(\mu-2\sigmaX\leq\mu+2\sigma)=0.9544$，$P(\mu-3\sigmaX\leq\mu+3\sigma)=0.9974$）

A。$0.9772$

B。$0.6826$

C。$0.9974$

D。$0.9544$

7.执行如图所示的程序框图，若输出的$S$值为$6$，则输入的$n$值为

A。$3$

B。$4$

C。$5$

D。$6$

8.南宋时期的数学家XXX独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即

S=\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b-c}{2}\cdot\frac{a-b+c}{2}\cdot\frac{-a+b+c}{2}}$$

现有周长为$22+5$的$\triangleABC$的面积为

A。$\frac{4}{3}$

B。$\frac{2}{3}$

XXX

D。$2$

9.已知点$P(x,y)$满足$\begin{cases}x+y-1\leq0\\x-y+1\geq0\\y+1\geq0\end{cases}$，求点$P$到点$Q(2,0)$的最小值。

解：将不等式化简得$\begin{cases}y\leq1-x\\y\geqx-1\\y\geq-1\end{cases}$，即$y\geq1-x$且$y\geqx-1$且$y\geq-1$。这是一个三角形区域，$P$离$Q$最近的点为$(-1,1)$，故所求最小值为$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{18}$。

10.已知$f(x)=\begin{cases}1.x\in[0,1]\\x-3.x\notin[0,1]\end{cases}$，则使$f(f(x))=1$成立的$x$的取值范围是（）。

解：若$x\in[0,1]$，则$f(x)=1$，$f(f(x))=f(1)=1$；若$x\notin[0,1]$，则$f(x)=x-3$，$f(f(x))=f(x-3)=1$，即$x\in[3,4]\cup\{7\}$。综上所述，$x$的取值范围为$\boxed{\text{(C)}[0,1]\cup[3,4]}$。

11.已知直线$\ell:x-2y+1=0$的对称轴为$y=x$，求$\frac{AB}{AC}$，其中圆$D$过定点$A$，线段$BC$是圆$D$的直径。

解：$\ell$的斜率为$k=2$，则$\ell$在直线$y=x$上的截距为$b=\frac12$。设圆$