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新疆乌鲁木齐市2024-2025学年高三数学上学期第一次月考（文）试题

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合，，则的真子集个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

依据集合的交集运算，由元素个数即可求解.

【详解】因为，，

所以，

所以真子集个数为.

故选：C

【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于简单题.

2.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.

【详解】“”为真命题，可得，因为，

故选:D.

3.函数的图像的一个对称中心是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用二倍角公式和协助角公式化简函数解析式，然后求对称中心即可.

【详解】，

令，，解得，，当时，，，所以是一个对称中心.

故选：A.

4.一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上高校的费用，从孩子一周岁生日起先，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将全部存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意依次分析孩子在1周岁时、2周岁时存入的元产生的本利合计，则可得是以为首项，为公比的等比数列的前17项的和，由等比数列的求和公式可得答案.

【详解】依据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的元产生的本利合计为，

同理：孩子在2周岁生日时存入的元产生的本利合计为，

孩子在3周岁生日时存入的元产生的本利合计为，

孩子在17周岁生日时存入的元产生的本利合计为，

可以看成是以为首项，为公比的等比数列的前17项的和，

此时将存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数：

故选：D

【点睛】本题考查数列的应用，涉及等比数列的前项和的公式的应用，属于基础题.

5.在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解作答.

【详解】在正方形ABCD中，以点A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，

令，则，，

，因，

于是得，解得，

所以的值为.

故选：B

6.设是等差数列，是其公差，是其前n项的和．若，，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.与均为的最大值

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件可以得出，，，即可得公差，再利用等差数列的性质以及前n项的和的性质可推断每个选项的正误，进而可得正确选项.

【详解】由可得，

由可得，故选项B正确；

由可得，

因为公差，故选项A正确，

，

所以，故选项C不正确；

由于是等差数列，公差，，，，

所以都是的最大值，故选项D正确；

所以选项C不正确，

故选：C

7.已知，，则的值为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】

所以，选D.

8.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的随意一点，则的最大值为

A.2 B.3 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【详解】由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，

则＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋

∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.

∴＝＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

∵－2≤x0≤2.

∴的最大值在x0＝2时取得，且最大值等于6.

9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（）

A. B.数列是等比数列

C.数列是公差为等差数列 D.

【答案】C

【解析】

【分析】A选项：依据，，再结合等比数列的通项公式即可得到数列的公比；

B选项：利用求和公式得到，再利用等比数列的定义证明是等比数列即可；

C选项：利用等差数列的定义证明为等差数列即可；

D选项：依据求即可.

【详解】A选项：因为若，，所以，，所以，所以，（舍），故A正确；

B选项：由A知，，所以，，，所以，且，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，故B正确；

C选项：由B知，，且，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故C错误；

D选项：由B知，，故D正确；

故选：C.

10.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，依据韦达定理求出，，再用基本不等式求出最值

【详解】的解集为，则是方程的两个根，故，，故

因为，所以有基本不等式