应用多元统计分析课后答案-朱建平版.docVIP

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2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量服从二元正态分布，写出其联合分布。

解：设的均值向量为，协方差矩阵为，则其联合分布密度函数为

。

2.3已知随机向量的联合密度函数为

其中，。求

（1）随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；

（2）随机变量和的协方差和相关系数；

（3）判断和是否相互独立。

（1）解：随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；

所以由于服从均匀分布，则均值为，方差为。

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同理，由于服从均匀分布，则均值为，方差为。

（2）解：随机变量和的协方差和相关系数；

（3）解：判断和是否相互独立。

和由于，所以不独立。

2.4设服从正态分布，已知其协方差矩阵?为对角阵，证明其分量是相互独立的随机变量。

解：因为的密度函数为

又由于

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则

则其分量是相互独立。

2.6渐近无偏性、有效性和一致性；

2.7设总体服从正态分布，，有样本。由于是相互独立的正态分布随机向量之和，所以也服从正态分布。又

所以。

2.8方法1：

。

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方法2：

。故为的无偏估计。

2.9.设是从多元正态分布抽出的一个简单随机样本，试求的分布。

证明：设为一正交矩阵，即。

令，

所以。且有

，，。

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所以独立同分布。又因为

因为

又因为

所以原式

故，由于独立同正态分布，所以

2.10.设是来自的简单随机样本，，

（1）已知且，求和的估计。

（2）已知求和的估计。

解：（1），

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(2)

解之，得

，

第三章

3.1试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。

其基本思想和步骤均可归纳为：

第一，提出待检验的假设QUOTE和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；

第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；

第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。

均值向量的检验：

统计量拒绝域

均值向量的检验：

在单一变量中

当已知

当未知

（作为的估计量）

一个正态总体

协差阵已知

协差阵未知

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（）

两个正态总体

有共同已知协差阵

有共同未知协差阵

（其中）

协差阵不等

协差阵不等

多个正态总体

单因素方差

多因素方差

协差阵的检验

检验