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集合间的关系(精讲)(解析版)

集合间的关系(精讲)(解析版)全文共1页，当前为第1页。1.2集合间的关系（精讲）

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思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

集合间的关系(精讲)(解析版)全文共2页，当前为第2页。考点一集合关系的判断

集合间的关系(精讲)(解析版)全文共2页，当前为第2页。

【例1】（2020·浙江高一单元测试）设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A?B．故选D．

注意区分：元素与集合的关系为属于

注意区分：元素与集合的关系为属于或不属于，集合与集合间的关系是包含、不包含、真包含

【一隅三反】

1．（2020·上海高一开学考试）（多选题）下列关系中，正确的有（）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；

选项B:是有理数，故是正确的；

选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；

选项D;由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.

2．（2020·浙江高一课时练习）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D?A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B?A，C?A，正方形是矩形，所以C?B．故选B．

3．（2020·浙江高一课时练习）已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()

A． B．

C．M＝P D．M，P互不包含

【答案】D

集合间的关系(精讲)(解析版)全文共3页，当前为第3页。【解析】由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含，故选D.

集合间的关系(精讲)(解析版)全文共3页，当前为第3页。

考点二（真）子集的个数

【例2】（1）（2020·全国高三月考（文））设集合，则集合的真子集的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

（2）（2020·浙江高一课时练习）已知为给定的实数，那么，集合的子集的个数为（）

A．1 B．2 C．4 D．不确定

【答案】（1）C（2）C

【解析】（1）由题可解集合，则集合A的真子集有、、.故选：C.

（2）由方程的根的判别式，知方程有两个不相等的实数根，则M有2个元素，得集合M有个子集.选C.

求子集或真子集的个数：（1）确定集合中元素的个数（2）代入对应的公式

求子集或真子集的个数：（1）确定集合中元素的个数（2）代入对应的公式

子集与真子集的区分：子集比真子集多了一个子集即集合本身（集合相等）

【一隅三反】

1．（2020·沙坪坝重庆一中高三月考（理））已知集合，则的真子集共有（）个

A．3 B．4 C．6 D．7

【答案】D

【解析】因为，所以其真子集个数为.故选：D.

2．（2020·浙江高一课时练习）满足?的集合M共有（）.

A．6个 B．7个 C．8个 D．15个

【答案】B

【解析】集合M中必含元素a，且为的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个.故选：B.

3．（2020·贵州凤冈一中高一月考）已知集合，且中至多有一个偶数，则这样的集合共有集合间的关系(精讲)(解析版)全文共4页，当前为第4页。（）

集合间的关系(精讲)(解析版)全文共4页，当前为第4页。

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】D

【解析】∵，且中至多有一个偶数，∴可能为，故选：D．

考点三集合相等与空集

【例3】（2020·广东潮州）下列各组集合中，表示同一集合的是（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】A选项中，，，集合、都是点集，但集合里的元素是点，集合里的元素是点，所以集合、不是同一集合；

B选项中，集合、都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；

C选项中，集合是点集、集合是数集，所以集合、不是同一集合；

D选项中，集合是数集、集合是点集，集合、不是同一集合.故选：B.

同一集合的判断：（1）元素的意义相同（2）元素属性的关系式相同

同一集合的判断：（1）元素的意义相同（2）元素属性的关系式相同

【一隅三反】

1．下列集合与集合相等的是()

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对：集合中的元素代表点，与集合不同；

对：集合中的元素代表点，与集合不同；

对：，解得或，与集合元素相同；

对：表示两个代数