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小升初数学巧解应用题：一块草地上牛吃草问题五大

解题步骤

英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目，这就是著名的牛吃草问题：

有一片牧场，已知饲牛10头，20天把草吃完；若饲牛15头，则10天把草吃完；

饲牛25头，问几天把草吃完？

解答此题的难点在于每天有新的草产生，草的数量总是在不断变化，也就是

说这类问题的工作总量是不固定的，一直在匀速变化。

因此，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量。牧场上原有的草

总量是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为我们假设它是匀速生长，所以每

天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草量及每天新长出的草量，

问题就会迎刃而解。

一、基本知识点

1、含义

牛吃草问题又称消长问题或牛顿牧场，就是牛在牧场上吃草而草又不断生长

的问题，它涉及到三种数量：原有的草、新长出的草、牛吃掉的草，人们把涉及

到这三种量的应用题，叫作牛吃草问题，也就牛顿问题。

2、特点

（1）随着时间的增长，每天有新的草产生，草的数量总是在不断变化；

（2）草的增长速度不变，即每天新长出的草量不变；

（3）草场原有草的量不变；

（4）每头牛每天的食草量不变。

3、口诀

每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量是几，M头N天的吃草

量又是几，大的减去小的，除以二者对应的天数差，结果就是每天长草量。

原有草量就是A头B天的吃草量减去B天乘每天长草量。

将未知吃草量的牛分为两个部分：部分牛先吃新草，个数就是草的比率；有

的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

4、数量关系

（1）每天长草量=（对应牛的头数×吃得较多天数-对应牛的头数×吃得较

少天数）÷（吃得较多天数-吃得较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数-每天长草量×吃的天数；

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-每天长草量）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+每天长草量

5、解题思路

（1）假设1头牛1天吃草量为“1”；

（2）求出每天长草量；

（3）求出牧场原有草量；

（4）求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-每天长草量=消耗原有草量）；

（5）求出可吃天数。

6、变式

（1）在漏水的船里舀水；

（2）蜗牛在井里边爬边滑；

（3）往漏水的水池里放水；

（4）检票口检票；

„„

二、一张思维导图归纳总结

三、经典应用

例1牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，

可供15头牛10天，问可以供25头牛吃几天？

【分析】第一步、假设每头牛每天的吃草量为1份。这样可以求出10头牛

20天一共吃掉的青草总量是10×20=200（份）。在这200个单位中既包括了牧场

原有的青草量，也包括了在这20天中新生长出的青草量。同样地，我们也可以

求出15头牛10天吃掉的青草总量是15×10=150（份）。在这150个单位的青草

中，既包括了牧场原有的青草量，也包括了在这10天中新生长出的青草量。因

为牧场上原有的青草是一定的，并且青草每天生长的速度相同。

第二步、求出每天长草量。我们根据上面求出的20天的青草总量和10天的

青草总量，就可以求出每天青草的生长量，即（200-150）÷（15-10）=5（份）。

第三步、求出牧场原有草量。知道了每天新生的青草量以后，就不难求出牧

场原有的青草量是200-5×20=100（或150-5×10=100）（份）。

第四步、求出每天实际消耗原有草量。25头牛每天要吃掉25份的青草，由

于每天长出新草5份，所以实际每天原有的草量只减少了25-5-20（份）。

第五步、求出可吃天数。我们只要算出原有的草量每天吃掉20份，几天可

以吃完，这就是25头牛吃完牧场全部青草所需要的时间

【解答】假设每头牛每天吃的青草量为1份，

每天长草量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份）

原有草量：10×20-5×20=100（份）

25头牛每天吃掉原有青草的数量：25-5