电大1009-离散数学2015年1月份试题-开放本科期末考试试卷.docx

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一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．若集合A＝{b,c,d}，则下列表述正确的是()．

A．{b,c,d}?AB．A?{c,d}

C．{b,c,d}?AD．{b,c}?A

2．已知无向图G的邻接矩阵为

，

则G有（）．

A．6点，10边B．5点，12边

C．6点，5边D．5点，6边

3．无向图G是个棵树，结点数为10，则G的边数是（）．

A．9B．10

C．11D．12

4．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．

A．(x)(A(x)∧B(x))B．┐(?x)(A(x)→B(x))

C．(x)(A(x)∧B(x))D．┐(x)(A(x)∧┐B(x))

5．下面的推理正确的是（）．

A．(1)（?x）F（x）→G（x）前提引入

(2)F（y）→G（y）US（1）．

B．(1)（?x）（F（x）→G（x））前提引入

(2)F（y）→G（y）US（1）．

C．(1)（?x）F（x）→G（x）前提引入

(2)F（y）→G（y）US（1）．

D．(1)（?x）(F（x）→G（x））前提引入

(2)F（y）→G（x）ES（1）．

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则不同的函数个数为．

7．任一无向图中，度数为奇数的结点的个数为．

8．设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过．

9．设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为28，则可从G中删去条边后使之变成树．

10．设个体域D＝{1,2}，则谓词公式(?x)P(x)∨（?x）Q（x）消去量词后的等值式为．

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．将语句“小张和小李都可以完成这项工作”翻译成命题公式．

12．将语句“a是偶数当且仅当a能被2整除．”翻译成命题公式．

四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）

判断下列各题正误，并说明理由．

13．存在集合A与B，使得A?B与A?B同时成立．

14．完全图K5是平面图．

五、计算题（每小题12分，本题共36分）

15．设A={2,3,6,12,24,36}，B为A的子集，其中B={6,12}，R是A上的整除关系，试

（1）写出R的关系表达式；

（2）说明R为偏序关系；

（3）画出关系R的哈斯图；

（4）求出B的最大元素、极大元素、上确界．

16．．设图G=V，E，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={(v1,v2)，(v1,v3)，(v1,v5)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v2,v5)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试

（1）画出G的图形表示；

（2）写出其邻接矩阵；

（3）求出每个结点的度数；

（4）画出图G的补图的图形．

17．求P→（Q∧R）的合取范式与主合取范式．

六、证明题（本题共8分）

18．对任意集合A，B和C，若有C??，则有：A?B的充分必要条件是C?A?C?B．

离散数学（本）2015年1月份试题

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．D2．D3．A4．C5．B

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．27

7．偶数

8．6

9．7

10．(P(1)∧P(2))∨(Q（1）∨Q（2))

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．设P：小张可以完成这项工作，Q：小李可以完成这项工作．（2分）

则命题公式为：P∧Q．