贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（理）试题含答案.docx

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铜仁市2022~2023学年度第一学期期末质量监测试卷

高三数学（理科）

本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，且，则整数x，y分别为（）

A.6，3 B.6，3或 C.3，6 D.3，6或

2.若复数（其中i是虚数单位），则（）

A.5 B.12 C.13 D.17

3.在三维空间中，三个非零向量满足，则是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角或锐角三角形

4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()

A6斤 B.9斤 C.9.5斤 D.12斤

5.已知抛物线焦点为，点是抛物线上不同两点，且中点的横坐标为，则（）

A.4 B.5 C.6 D.8

6.已知实数x，y满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.在棱长为1的正方体中，下列结论错误的是（）

A.

B.若E是棱的中点，则平面

C.正方体的外接球的表面积为

D.的面积是

8.已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前n项积为，且，则使得的n的最小值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

9.如图，在三棱锥中，平面平面，，点M在上，，过点M作三棱锥外接球的截面，则截面圆周长的最小值为（）

A. B. C. D.

10.已知p，q是方程的根，则函数在上是递增函数的概率是（）

A. B. C. D.

11.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若，且双曲线的离心率为，则（）

A. B. C. D.

12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）

A B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，

13.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为42的样本，那么应抽取女运动员人数是____________．

14.过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线l的斜率__________．

15.已知函数的图像与直线所围区域的面积是，则函数的一个单调递减区间是_____________．

16.已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.设的内角A，B，C所对的边为a，b，c，的面积为S．且有关系式：．

（1）求C；

（2）求证：．

18.如图，已知三棱柱中，平面平面，，，，E，F分别是的中点．

（1）证明：；

（2）求二面角的正弦值．

19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）：

消费金额（单位：百元）

频数

由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均