场论拉普拉斯算子课件.pptVIP

西安电子科技大学通信工程学院场论与复变函数t岳安军05May2024

教学安排及方式t总学时46学时，讲课40学时，习题课6学时西安电子科技大学通信工程学院2

场论t§1场、数量场的方向导数和梯度t§2矢量场的通量及散度t§3矢量场的环量及旋度t§4几种重要的矢量场t§5哈密顿算子05May2024

§5哈密顿算子一、哈密顿算子(算子)是由哈密顿（W.R.Hamilton）引进的一个矢性微分算子：记号可读作“那勃勒(Nabla)”或“代尔(del)”，是一种微分运算符号，同时又被看作是矢量，它在运算中具有矢量和微分的双重性质。其运算规则是：西安电子科技大学通信工程学院4

§5哈密顿算子由此可见，数量场u的梯度与矢量场A的散度和旋度正好可用哈密顿算子表示为：从而，与此相关的一些公式，也就可通过哈密顿算子来表示。西安电子科技大学通信工程学院5

§5哈密顿算子二、一个数性微分算子：它既可作用于数性函数，又可作用于矢性函数，如：西安电子科技大学通信工程学院6

§5哈密顿算子三、常见公式：西安电子科技大学通信工程学院7

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复习与考试t题型：1、填空题：28分/72、计算题：56分/73、证明题：16分/2t满分100分，复变函数84分，场论16分；其中例题、习题40分t主要内容：n复变函数：q复数的定义：表示方法、区域的概念、复变函数的极限和连续性q解析函数：概念、充要条件、初等解析函数q复变函数的积分：积分的算法、柯西-古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分公式、高阶导数、调和函数q级数：收敛圆、收敛半径；泰勒级数、洛朗级数展开q留数：孤立奇点、留数的计算、在定积分中的应用q共形映射：解析函数的导数、分式线性映射、幂函数和指数函数的映射西安电子科技大学通信工程学院11

t主要内容：n场论q场的概念、数量场的等值面、矢量场的矢量线q数量场的方向导数和梯度q矢量场的通量和散度q矢量场的环量和旋度q几种矢量场q哈密顿算子西安电子科技大学通信工程学院12