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小学数学应用题分类解题－行程应用题

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间相依关系，已知其中两个量，规定第三

个量，此类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。

行程应用题解题核心是掌握速度、时间、距离之间数量关系：

距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度

按运动方向，行程问题可以提成三类：

1、相向运动问题（相遇问题）

2、同向运动问题（追及问题）

3、背向运动问题（相离问题）

一、相向运动问题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成一种行程问题。两个运动物体

由于相向运动而相遇。

解答相遇问题核心，是求出两个运动物体速度之和。

基本公式有：

两地距离＝速度和×相遇时间

相遇时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、两列火车同步从相距540千米甲乙两地相向而行，通过3.6小时相遇。已知客车每小

时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、两都市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13

千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。

求从出发到相遇通过几小时？

二、同向运动问题（追及问题）

两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，通过一定期间快追上慢，称为追及。

解答追及问题核心，是求出两个运动物体速度之差。基本公式有：

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

例1、甲乙两人在相距12千米AB两地同步出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙

骑车在背面，每小时速度是甲3倍。几小时后乙能追上甲？

例2、一种通讯员骑摩托车追赶前面部队乘汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行

60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发时候和部队乘汽车相距多少千米？

例3、一种人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。她出发后来25分钟，另一种人骑自行

车追她，10分钟追上。骑自行车人每分钟行多少米？

三、背向运动问题（相离问题）

背向运动问题（相离问题），是指地点相似或不同，方向相反一种行程问题。两个运动物体

由于背向运动而相离。

解答背向运动问题核心，是求出两个运动物体共同走距离（速度和）。基本公式有：

两地距离＝速度和×相离时间

相离时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相离时间

例1、甲乙两车同步同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。

4小时后，两车相距多少千米？

例2、甲乙两车从AB两地中点同步相背而行。甲车以每小时40千米速度行驶，到达A地

后又以本来速度及时返回，甲车到达A地时，乙车离B地尚有40千米。乙车加迅速度继续

行驶，到达B地后也及时返回，又用了7.5小时回到中点，这时甲车离中点尚有20千米。

乙车加迅速度后，每小时行多少千米？

例3、甲乙两车同步同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同步同地

背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？

依照“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，可求得两车速度差；依照“两车同步同地背向而

行，2小时后相距150千米”，可求得两车速度和。从而求得甲乙两车速度（和差问题）

4、环形跑道中相遇与追击问题

同向运动=追击问题第一次相遇，即速度快人比速度慢人多跑了一圈

反向运动=相遇问题第一次相遇，即两人共行一圈距离。

例1、一种周长为400米环形跑道上，小丁和小勇两人进行赛跑，小丁每秒跑5米，小勇每

秒跑4米，如果她们反向跑，问什么时候两个人第一次相遇？如果她们同向跑，问什么时候

两个人第一次相遇？

【巩固练习】

1、A、B两地相距380千米。甲乙两辆汽车同步从两地相向开粗，原筹划甲每小时行36

千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲变化了速度，也以每小时40千米速度行驶。这样

相遇时乙车比原筹划少走了多少千米？

2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，

两人同步出发，然后在离甲、乙两地中点9千米地方相遇。求甲乙两地距离是多少千米。

3、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同步在某地沿同一条线

路到30千米外学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家