新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第28讲平面向量范围与最值问题学生版.docxVIP

PAGE

PAGE1

第28讲平面对量范围与最值问题

一、单选题

1．（2024·四川·双流中学高三期末（理））如图所示，边长为1的正方形的顶点，分别在边长为2的正方形的边和上移动，则的最大值是（）

A．4 B． C． D．2

2．（2024·四川资阳·高三月考（理））已知为单位向量，向量满意：，则的最大值为（）

A． B． C． D．

3．（2024·河南南阳·高三期中（文））已知?是两个夹角为120°的单位向量，如图示，点在以为圆心的上运动.若，其中?，则的最大值是（）

A． B．2 C． D．3

4．（2024·江西赣州·高三期中（文））已知，若点P是所在平面内的一点，且，则的最大值等于（）

A．8 B．10 C．12 D．13

5．（2024·浙江丽水·高三期中）已知平面对量，，，，若，，则（）

A．的最小值是 B．的最大值是

C．的最小值是 D．的最大值是

6．（2024·浙江·绍兴市柯桥区老师发展中心高三学业考试）已知平面对量满意，，则的最大值是（）

A． B． C． D．

7．（2024·山西·怀仁市第一中学校高三期中（理））已知平面对量满意，=1，=－2，，则的最大值为（）

A．－1 B．－2 C． D．

8．（2024·浙江省杭州其次中学高三期中）已知圆台上底面半径为3，下底面半径为4，高为7，若点A、B、C在下底面圆的圆周上，且，点Р在上底面圆的圆周上，则的最小值为（）

A．246 B．226 C．208 D．198

9．（2024·江苏省泰兴中学高三期中）已知中，，，当时，的最小值为（）

A．10 B． C．5 D．

10．（2024·北京朝阳·高三期中）如图，在直角梯形中，，，，，是线段上的动点，则的最小值为（）

A． B．6 C． D．4

11．（2024·辽宁试验中学高三期中）若平面对量，满意，则对于随意实数，的最小值是（）

A． B． C． D．

12．（2024·重庆八中高三月考）四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，，，，M为线段上一动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

13．（2024·北京·101中学高三开学考试）已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（）

A．1 B． C． D．

14．（2024·全国·高三专题练习）设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（）

A．4 B．6 C．8 D．9

15．（2024·广西桂林·高三月考（文））已知向量，，.若恒成立，则实数的范围是（）

A． B． C． D．

16．（2024·江苏·高三专题练习），,，若对随意实数，恒成立，则实数的范围（）

A． B．

C． D．

二、多选题

17．（2024·江苏省天一中学高三月考）己知△ABC中，角A，B．C所对的边分别是a，b，c，B=，2=，AP=则下列说法正确的是（）

A．=+ B．a+3c的最大值为

C．△ABC面积的最大值为 D．a+c的最大值为2

18．（2024·河北·高三专题练习）在中，，，下述四个结论中正确的是（）

A．若为的重心，则

B．若为边上的一个动点，则为定值2

C．若，为边上的两个动点，且，则的最小值为

D．已知为内一点，若，且，则的最大值为2

19．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，在凸四边形中，对边的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，，则（）

A． B．

C．的最大值为1 D．的最小值为

20．（2024·全国·高三专题练习）在中，，，其中，均为边上的点，分别满意：，，则下列说法正确的是（）

A．为定值3

B．面积的最大值为

C．的取值范围是

D．若为中点，则不行能等于

21．（2024·河北·高三专题练习）如图，在中，，，，点，为边上两个动点，且满意，则下列选项正确的是（）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．当取得最大值时，点与点重合

22．（2024·全国·高三专题练习）如图，在直角三角形中，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则（）

A．点所在圆的半径为2 B．点所在圆的半径为1

C．的最大值为14 D．的最大值为16

23．（2024·全国·高三专题练习（理））如图，等边的边长为2，点B，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点A在线段的右上方则（）

A．有最大值3 B．有最大值3

C．有最小值无最大值 D．无最大值也无最小值

24．（2024·全国·高三专题练习）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（）

A．

B．若，