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运用“尝试问题组”架构高中数学探究课堂

【摘要】“尝试”就是为了解决探究主题问题而进行猜想、试验、反思、再猜想的一种试探性活动。在高中数学教学中，教师可以从学生的认知体验出发构建“尝试问题组”，即结合学生的思维特点，创设让学生具身体验的问题链，让学生通过猜想教学关联、构建数学模型、验证数学猜想，开展自主探究、合作探究，引导学生深入思考。

【关键词】高中数学；尝试问题组；数学探究活动；圆的切线与切点弦

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）提出，“数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作探究并最终解决问题的过程……是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动。”教学中，教师可以围绕探究主题，进行有效的问题设置，将探究主题化整为零，以递进式问题链的形式，引导学生层层深入地进行思考探究，让学生参与到数学知识的发生发展过程中，体验类比、归纳、演绎等数学研究方法，深化对数学知识的理解。

一、尝试问题组：探究性活动的内驱力

高中数学课堂应以学生认知体验为起点，丰富学生的思维体验，保障学生思维能力的发展，这样才能深化学生学习的内驱力。

（一）尝试问题组：基于认知体验的问题设置

“尝”即分辨滋味，旨在检验探究主题的深度；“试”即试验猜想，旨在将独立思考或交流合作产生的命题付诸实践。“尝试”就是为了解决探究主题问题而进行的一系列猜想、试验、反思、再猜想。高中数学探究活动中“尝试问题组”的设置，即从“尝试”的角度出发，结合学生的思维特点，创设让学生具身体验的问题链，让学生通过实验操作、猜想数学关联、构建数学模型、验证数学猜想，在数学探究活动中通过“尝试”进行思考、反刍，从而培养学生思维的广度和深度。（见图1）

[发现问题][实验操作][猜想结论][分析问题][解决问题][归纳验证][（图1）]

（二）尝试问题组：数学探究活动的应然选择

数学探究活动是基于培养学生的创新意识开展的综合实践活动。数学探究活动作为一种小型的研究性思维活动，既能培养学生发现和提出有意义的数学问题的能力，又能使学生在探索和表述的论证过程中提高表达和交流的能力，积累数学活动经验，发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学学科核心素养，养成独立思考和合作交流等良好习惯。《问题与探究》为苏教版高中数学教材的每章章末栏目之一，是相应章节内容的一个延伸，内容主要围绕一个探究主题，分为“问题”和“探究”两个方面，让学生结合所学知识，探究解决问题的方案与路径，为拓展学生思维、培养学生的创新意识和应用意识提供了载体，是开展数学探究活动的良好素材。

“尝试问题组”旨在引导学生发现和提出有意义的数学命题，让学生通过对问题组的独立思考和合作交流，激发自我完善、自我提高的动机，培养问题解决过程中的相互启发、相互促进的合作意识；让学生经历完整的探究过程，增强不同层次、不同水平的学生在探究活动中的认知获得感，从而培养学生的探索精神、创新精神和实践能力，让学生更深入地思考、整合知识与经验，将批判性思维内化成自身的经验体系。

二、课堂实践：探究性活动的收敛架构

“圆的切线与切点弦”是苏教版普通高中数学教科书选择性必修第一册第二章《圆与方程》的章末探究课，是《圆与方程》章节知识的延伸与拓展，也是后续圆锥曲线相关的内容学习的起点和基础。本节课旨在通过研究几何图形的性质和位置关系，让学生体会数形结合、转化化归等多种数学思想，培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养。下面笔者以“圆的切线与切点弦”教学为例，具体阐释在高中数学课堂教学中，如何以“尝试问题组”引领学生开展数学探究活动。

（一）目标引领：研究主题从“学情适合”出发

教学目标是数学探究课堂的出发点和归属点，教师首先要从学情出发，设置适合学生学情的课堂目标。整体探究目标要明确，学生围绕整体目标进行尝试，教师围绕学生解决问题中产生的动态问题将课堂目标完善、落实。

整体目标设置要从学情出发，要符合大部分学生的认知水平，让每一位学生都能参与到探究活动中，目标内容要具体明确、导向性强。同时保障主体目标的连贯性、延展性、可持续性，让学生在尝试问题组的引领下，养成良好的思考习惯，提升学习能力。

在学完《圆与方程》章节之后，学生已经能从代数角度研究点、直线、圆之间的关系，初步具备研究解析几何的直接经验，具有一定的图形识别、问题发现及探究推理能力。圆的切线与切点弦中，点、线、圆的关系复杂，想要厘清并掌握其关系对数形结合的思想要求较高，需要学生具有良好的直观想象、逻辑推理能力。

基于上述学情分析，在“圆的切线与切点弦”的教学中，笔者制定了以下整体目标：（1）掌握求解“过圆上一点的切线方程”的方法；（2）通过操作实验，提出合理猜想，体会问题探究的方法；（3）体验探究方法与研究方法的类比，渗透变换主