连续型随机变量及其分布函数.ppt

标准正态分布的图形第32页,共41页，星期六，2024年，5月标准正态分布函数的性质：第33页,共41页，星期六，2024年，5月解例5第34页,共41页，星期六，2024年，5月证明第35页,共41页，星期六，2024年，5月则当时，其分布函数可以用标准正态分布的分布函数表示，第36页,共41页，星期六，2024年，5月分布函数三、小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布第37页,共41页，星期六，2024年，5月正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度;炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.3.正态分布是概率论中最重要的分布第38页,共41页，星期六，2024年，5月另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理论上,正态分布都是概率论中最重要的一种分布.二项分布向正态分布的转换第39页,共41页，星期六，2024年，5月解例1备份题第40页,共41页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第41页,共41页，星期六，2024年，5月关于连续型随机变量及其分布函数性质证明一、概率密度的定义与性质1.定义第2页,共41页，星期六，2024年，5月1证明xxp0)(第3页,共41页，星期六，2024年，5月同时得以下计算公式第4页,共41页，星期六，2024年，5月注意对于任意可能值a,连续型随机变量取a的概率等于零.即证明由此可得连续型随机变量的概率与区间的开闭无关第5页,共41页，星期六，2024年，5月设X为连续型随机变量，X=a是不可能事件,则有若X为离散型随机变量,注意连续型离散型第6页,共41页，星期六，2024年，5月例1第7页,共41页，星期六，2024年，5月故有解(1)因为X是连续型随机变量,第8页,共41页，星期六，2024年，5月第9页,共41页，星期六，2024年，5月第10页,共41页，星期六，2024年，5月解例2第11页,共41页，星期六，2024年，5月第12页,共41页，星期六，2024年，5月第13页,共41页，星期六，2024年，5月第14页,共41页，星期六，2024年，5月二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布概率密度函数图形第15页,共41页，星期六，2024年，5月分布函数第16页,共41页，星期六，2024年，5月例3设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.X的概率密度函数为设A表示“X的观测值大于3”,解即A={X3}.第17页,共41页，星期六，2024年，5月因而有设Y表示“3次独立观测中观测值大于3的次数”,则第18页,共41页，星期六，2024年，5月2.指数分布第19页,共41页，星期六，2024年，5月某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.应用与背景分布函数第20页,共41页，星期六，2024年，5月例4设某类日光灯管的使用寿命X服从参数为?=1/2000的指数分布(单位:小时)(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.X的分布函数为解第21页,共41页，星期六，2024年，5月第22页,共41页，星期六，2024年，5月指数分布的重要性质:“无记忆性”.第23页,共41页，星期六，2024年，5月3.正态分布(或高斯分布)第24页,共41页，星期六，2024年，5月正态分布概率密度函数的几何特征第25页,共41页，星期六，2024年，5月第26页,共41页，星期六，2024年，5月第27页,共41页，星期六，2024年，5月正态分布的分布函数第28页,共41页，星期六，2024年，5月