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很详细的高等数学教材

高等数学教材

第一章：函数与极限

1.1函数的基本概念

函数的定义、自变量与因变量、函数的图像、函数的性质

1.2极限的概念与性质

极限的定义、左极限与右极限、极限的性质、无穷大与无穷小

1.3一些常见函数的极限

幂函数、指数函数、对数函数的极限、三角函数的极限

第二章：导数与微分

2.1导数的定义与性质

导数的定义、导数的性质、导数存在的条件

2.2基本导数公式

常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式

2.3高阶导数与隐函数求导

高阶导数的定义、隐函数的求导、高阶导数的计算方法

2.4微分的概念与性质

微分的定义、微分的性质、微分近似与误差估计

第三章：积分与微积分基本定理

3.1不定积分与定积分

不定积分的概念与性质、定积分的概念与性质

3.2函数的积分与基本积分公式

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的积分公式、基本积分

公式

3.3牛顿-莱布尼兹公式与定积分的应用

牛顿-莱布尼兹公式的推导、定积分的几何与物理应用

第四章：微分方程

4.1常微分方程的基本概念

微分方程的定义、微分方程解的存在唯一性定理

4.2一阶常微分方程

可分离变量的一阶常微分方程、一阶线性常微分方程

4.3高阶常微分方程与常数变易法

高阶常微分方程的标准形式、常数变易法的步骤

第五章：多元函数与偏导数

5.1二元函数与偏导数

二元函数的定义与性质、偏导数的定义与计算方法

5.2高阶导数与全微分

高阶偏导数的定义与计算方法、全微分的定义与计算方法

5.3隐函数与偏导数的应用

隐函数的求导定理、偏导数在极值问题中的应用

第六章：多元函数的微分学

6.1多元函数的连续性与可微性

多元函数的连续性的定义与性质、多元函数的可微性的定义与判

定

6.2多元函数的偏导数与全微分

多元函数的偏导数的计算方法、全微分与偏导数的关系

6.3隐函数与隐函数定理

隐函数存在定理、隐函数的导数计算方法

第七章：多元函数的积分学

7.1二重积分的概念与性质

二重积分的定义与性质、二重积分的计算方法

7.2二重积分的应用

二重积分在平面面积与质量计算中的应用、二重积分计算与累次

积分法的关系

7.3三重积分的概念与性质

三重积分的定义与性质、三重积分的计算方法

第八章：向量与空间解析几何

8.1向量及其运算

向量的定义与性质、向量的线性运算、向量的数量积与向量积

8.2空间曲线与曲面方程

参数方程与一般方程、球面与圆锥曲线的方程

8.3空间直线与平面

点向式与两平面交线、平面与平面夹角的计算

第九章：多元函数序列与级数

9.1函数序列的极限与收敛性

函数序列的极限定义与性质、函数序列收敛性的判定方法

9.2幂级数

幂级数的概念与性质、幂级数的收敛域与收敛半径

9.3一致收敛与级数的性质

一致收敛的定义与性质、级数的性质与判敛方法

第十章：常微分方程的级数解

10.1幂级数解的性质与存在性

幂级数解的计算方法、幂级数解存在的条件

10.2常微分方程的重阶线性齐次方程

非齐次线性常微分方程、常系数齐次线性方程

10.3常系数非齐次线性方程与欧拉方程

常系数非齐次线性方程的解法、欧拉方程的解法

总结：

高等数学是大学数学中的重要基础课程，涵盖了函数与极限、导数

与微分、积分与微积分基本定理、微分方程、多元函数与偏导数、多

元函数的微分学、多元函数的积分学、向量与空间解析几何、多元函

数序列与级数以及常微分方程的级数解等内容。通过学习高等数学，

我们能够深入理解数学的基本概念和方法，为后续学习其他数学领域

打下坚实的基础。