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浙江省单考单招数学常用公式及结论

浙江省高职考数学常用公式及结论

一、集合：

1．撑握交集、并集、补集概念

2．元素与集合的关系：常用符号，例：

3．集合与集合的关系：常用符号，例：

4．集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.

5．充要条件(1)、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、，且q≠p，则P是q的充分不必要条件；

(3)、p≠p，且，则P是q的必要不充分条件；

（4）、p≠p，且q≠p，则P是q的既不充分又不必要条件。

二、不等式：

1．均值定理：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）则(当且仅当a＝b时取“=”号)

2．一元二次不等式，

对应方程两根：

如果与同号，则其解集在两根之外；

.

如果与异号，则其解集在两根之间.

简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：

3．含有绝对值的不等式：当a0时，有

.

或.

三、函数

1．常见函数的图像：

2．常见函数定义域

（1）分式的分母不等于0；

（2）偶次方根的被开放数大于等于0；

（3）对数函数的真数必须大于0；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；

（5）中，;

(3)、

(4)、；(5)、；

指数函数：

(1)、在定义域内是单调递增函数；值域：

（2）、在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：

(1)、；（2）、；

(3)、；(4)、；(5)、

(6)、；(7)、

对数函数：

(1)、在定义域内是单调递增函数；值域：R

（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）

10．对数的换底公式:(,且,,且,).

对数恒等式：(,且,).

推论(,且,).

11．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);(2);

(3);(4)。

四、向量

1．平面向量的坐标运算：

(1)设=,=，则+=.

(2)设=,=，则-=.

(3)设A，B,则.

(4)设=，则=.

(5)设=,=，则·=.

2．平面两点间的距离公式：

=(A，B).

3．向量的平行与垂直：设=,=，且，则：

||=λ.

()·=0.（对应相乘和为零）

4．向量共线：（定义1）与方向相同或相反，或者有一个是零向量

（定义2）与共线存在唯一的实数，使得=λ

五、数列

1．等差数列：

通项公式：（1），其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。

（2）（注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）；其中为首项，n为项数，为末项。

（2）

（3）（注：该公式对任意数列都适用）

（4）（注：该公式对任意数列都适用）

常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有；

注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。

（2）、若、为等差数列，则为等差数列。

（3）1+2+3+…+n=

2．等比数列：

通项公式：（1），其中为首项，n为项数，q为公比。

（2）（注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）（注：该公式对任意数列都适用）

（2）（注：该公式对任意数列都适用）

（3）

常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有；

注：若的等比中项，则有n、m、p成等比。

六、排列、组合与二项式定理

1．分类计数原理（加法原理）：.

分步计数原理（乘法原理）：.

2．排列数公式：==.(，∈N*，且)．规定.

3．组合数公式：===(∈N*，，且).

组合数的两个性质:(1)=;(2)+=.规定.

4．二项式定理;

二项展开式的通项公式.

的展开式的系数关系：

；；。

二项式系数之和：

奇次项系数之和=偶次项系数之和=

即：

中间项：为偶数，中间项只一项；为奇数中间项有、二项

七、三角函数

1．重要三角不等式：

（1）若，则.

(2)若，则.

(3).

2．同角三角函数的基本关系式：，=，

3．正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

4．和角与差角公式

;;

.

=

(辅助角所在象限由点的象限决定,).

5．二倍角公式

.

.

.

6．三角函数图像

7．正弦型函数

函数，x∈R(A,ω,为常数，且A0)的周期；值域：

8．正弦定理：

9．余弦定理：

;;.

10．面积定理：

（1）.

11．三角形内角和定理：

在