生物数学模型第4-讲生物统计学--酶促反应.ppt

*牙膏的销售量建立统计回归模型的基本步骤根据已知数据从常识和经验分析,辅之以作图,决定回归变量及函数形式(先取尽量简单的形式).用软件(如MATLAB统计工具箱)求解.对结果作统计分析:R2,F,p,s2是对模型整体评价,回归系数置信区间是否含零点检验其影响的显著性.模型改进,如增添二次项、交互项等.对因变量进行预测.*非线性回归实例选讲－－酶促反应问题研究酶促反应（酶催化反应）中——嘌呤霉素(处理与否)——对反应速度与底物（反应物）浓度之间关系的影响.酶促反应由酶作为催化剂催化进行的化学反应生物体内的化学反应绝大多数属于酶促反应酶促反应中酶作为高效催化剂使得反应以极快的速度（103~1017倍）或在一般情况下无法反应的条件下进行酶是生物体内进行各种化学反应最重要的因素*建立数学模型,反映该酶促反应的速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系设计了两个实验酶经过嘌呤霉素处理酶未经嘌呤霉素处理实验数据:底物浓度(ppm)0.020.060.11反应速度处理764797107123139未处理6751848698115底物浓度(ppm)0.220.561.10反应速度处理159152191201207200未处理131124144158160/方案*经嘌呤霉素处理xy未经嘌呤霉素处理xyxy0?1?1/2?2?2(半速度点)分析Michaelis-Menten模型待定系数?=(?1,?2)基本模型酶促反应的速度底物浓度酶促反应的基本性质底物浓度较小时,反应速度大致与浓度成正比；底物浓度很大、渐进饱和时,反应速度趋于固定值数据分析*解决方案一:线性化模型经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果参数参数估计值（×10-3）置信区间（×10-3）?15.107[3.5396.676]?20.247[0.1760.319]R2=0.8557F=59.2975p0.0001对?1,?2非线性对?1,?2线性*线性化模型结果分析x较大时,y有较大偏差1/x较小时有很好的线性趋势,1/x较大时出现很大的起落1/y1/xxy线性化:参数估计时x较小（1/x很大）的数据控制了回归参数的确定改进:非线性模型*beta的置信区间[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)回归分析:非线性解释变量:矩阵模型的函数M文件名参数估计值残差参数初值被解释变量:列估计预测误差的Jacobi矩阵betaci=nlparci(beta,R,J)解决方案二:非线性化模型********回归模型*建立实际回归模型的过程实际问题设置指标变量解释变量的重要性；不相关性；用相近的变量代替或几个指标复合；个数适当——这个过程需反复试算收集整理数据时间序列数据:随机误差项的序列相关，如人们的消费习惯横截面数据:随机误差项的异方差性，如居民收入与消费样本容量的个数应比解释变量个数多缺失值，异常值处理构造理论模型绘制yi与xi的样本散点图，如生产函数、投资函数、需求函数估计模型参数——最小二乘,偏最小二乘,主成分回归等,依靠软件.模型检验——统计检验和模型经济意义检验,从设置指标变量修改模型运用经济因素分析、经济变量控制、经济决策预测*线性回归实例选讲－－牙膏的销售量1.问题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型;预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量.收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用,及同期其他厂家同类牙膏的平均售价.9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.8029??????8.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量(百万支)价格差（元）广告费用(百万元)其他厂家价格(元)本公司价格(元)销售周期*明确问题-----牙膏的销售量确定关系:牙膏销售量——价格、广告投入内部规律复杂??数据统计分析常用模型??回归模型?×?数学原理??软件30个销售周期数据:销售量、价格、广告费用、同类产品均价销售周期公司价(元)它厂价(元)广告(百万元)价差(元