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*问题的提出基本概念第一节微分方程的基本概念*解例一曲线通过点且在该曲线上任一点处的切线的斜率为求这曲线的方程.一、问题的提出设所求曲线的方程为所求曲线方程为则*如二、基本概念含有未知函数的导数(或微分)的方程.未知函数是一元函数的方程为1.微分方程:常微分方程;未知函数是多元函数的方程为偏微分方程.方程中未知函数及其导数是一次的方程称为线性微分方程；否则称为非线性微分方程.*一阶微分方程:高阶(二阶及二阶以上)微分方程:一般的n阶微分方程为今后主要讨论2.微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数.*代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.3.微分方程的解微分方程的解的分类(1)通解微分方程的解中含有任意常数,的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解确定了通解中任意常数以后的解.如方程通解特解注通解和特解是一般和特殊的关系.且任意常数*初值问题(柯西问题)求微分方程满足初始条件的解的问题.解的图象通解的图象微分方程的积分曲线.积分曲线族.初始条件用来确定任意常数的条件.曲线通过点(1,2).如前例,*二阶几何意义:的积分曲线.是过且在此点切线的斜率为定值一阶几何意义:是过的积分曲线;*解例的表达式代入原方程,并求满足初等条件*所求特解为且为通解.而是原方程的解,*作业习题6.1(5页)1.(1)(3)2.(1)(3)3.(1)
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