2024年四川省雅安市中考数学真题试卷含详解.docx

2024年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．

1.有理数2024的相反数是（）

A.2024 B. C. D.

2.计算的结果是（）

A. B.0 C.1 D.4

3.下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

5.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A B.

C. D.

7.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（）

A. B. C. D.

8.如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为（）

A4 B. C.6 D.

9.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（）

A.众数是92 B.中位数是

C.平均数是84 D.方差是13

10.已知．则（）

A. B.1 C.2 D.3

11.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（）

A.米 B.25米 C.米 D.50米

12.已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（）

①；②抛物线的顶点坐标为；

③；④若，则．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．

13.使代数式有意义的x的取值范围是_______．

14.将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______．

15.如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______．

①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．

16.如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是______．

17.如图，把矩形纸片沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F，若，，则的值是______．

三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．

18.（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

19.某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；

（3）从所抽取优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．

20.如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F．

（1）求证：；

（2）当时，，分别连接，，求此时四边形周长．

21.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．

（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）若点P是y轴上一动点，连接．当的值最小时，求点P的坐标．

23.如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求证：；

（3）若于D，，，求的长．

24.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图①，若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段的长度最大时，求点Q的坐标；

（3）如图②，在（2