向量的数量积 导学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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6.2.4向量的数量积（导学案）

学习目标：

1.理解并掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，会求平面向量的数量积；

2.熟记平面向量数量积的性质，能运用数量积的性质解决数学问题.

一情境引入

思考：是否有两个向量的乘法运算呢？运算结果仍然是向量吗？

引题：一个物体在力F的作用下产生的位移S,那么力F所做的功应当怎样计算？

二新知讲解

平面向量的数量积：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cos.

规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a=0。

向量的数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos的乘积，也等于b的长度|b|与a在b方向上的投影|a|cos的乘积。

思考1：两个向量的数量积，其结果是一个数量，还是一个向量呢？

思考2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？什么时候为0？

思考3：两个向量的数量积a·b可以写成a×b或ab吗？

三小试牛刀

1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120°，求a·b.

2.已知a·b=10，a与b的夹角=60°，求|a|·|b|.

3.已知|a|=8,|b|=6,a·b=24,求向量a和b的夹角的值.

小结公式：__________________________________________

变式训练：已知|a|=5，b在a方向上的投影为-2，求a·b.

平面向量数量积的性质:

1.已知a，b，且a，b同向，则a与b的夹角=（）°，cos=(),a·b=（）.

2.已知a，b，且a，b反向，则a与b的夹角=（）°，cos=(),a·b=（）.

思考：a·a=?

3.已知非零向量a，b，且a，b互相垂直，则a与b的夹角?=（）°，cos=(),a·b=（）.

思考：设a，b都是非零向量，当a·b=0时，a⊥b吗？

思考：当a·b=0时，a=0或b=0吗？

平面向量数量积的性质

设a，b都是非零向量，则

(1)当a，b同向时，a·b=（）；

当a，b同向时，a·b=（）

(2)a⊥ba·b=0

(3)|a·b|≤|a||b|

平面向量数量积的运算律

习题巩固

课堂小结

平面向量数量积的含义

投影与投影向量

平面向量数量积的性质

平面向量数量积运算律