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2024-2025学年北师大版中考数学模拟试题

班级：____________________学号：____________________姓名：____________________

一、单选题（每题3分）

1、题目：下列运算正确的是()

A.a2?

C.a23

答案：D

2、题目：下列调查中，适合采用全面调查方式的是()

A.对全国中学生心理健康现状的调查

B.对某市市民实施低碳生活情况的调查

C.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

D.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

答案：C

3、题目：下列命题是真命题的是()

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：A

4、题目：下列计算正确的是()

A.a2?

C.a32

答案：D

5、题目：下列说法正确的是()

A.两点之间的所有连线中，垂线最短

B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点确定一条直线

答案：C

二、多选题（每题4分）

下列说法中正确的有（）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.两条直线相交，只有一个交点

D.两点之间的所有连线中，垂线最短

答案：ABC

解析：

A.根据线段的基本性质，两点之间，线段最短，故A正确；

B.根据直线的定义，两点确定一条直线，故B正确；

C.根据直线的性质，两条直线相交，只有一个交点，故C正确；

D.两点之间的所有连线中，线段最短，而不是垂线，故D错误。

下列计算中，结果正确的是（）

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：

A.根据同底数幂的乘法法则，a2

B.根据同底数幂的除法法则，a6

C.根据幂的乘方法则，a2

D.a2+a

下列函数中，哪些是一次函数？（）

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：AC

解析：

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

下列图形中，哪些具有稳定性？（）

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.圆形

答案：A

解析：

A.三角形具有稳定性，因为三条边固定后，形状不会改变，故A正确；

B.四边形不具有稳定性，因为四边固定后，形状可以改变（如平行四边形），故B错误；

C.五边形不具有稳定性，因为五边固定后，形状可以改变，故C错误；

D.圆形不具有稳定性，因为圆的大小和形状可以通过改变半径来改变，故D错误。

下列关于二次根式的性质，哪些是正确的？（）

A.a

B.ab=a

C.a

D.ab=a

答案：BD

解析：

A.a2=a

B.根据二次根式的乘法法则，ab=a

C.a+b与a+b一般不相等（除非

D.根据二次根式的除法法则，ab=a

三、填空题（每题3分）

1.题目：若x=3，则

答案：±

解析：根据绝对值的定义，若x=3，则x可以是3或?3

2.题目：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+

答案：1

解析：由于a、b互为相反数，所以a+b=0；c、d互为倒数，所以

3.题目：若单项式?2x2ym

答案：5

解析：由于?2x2ym与3xn

4.题目：若a、b、c为实数，且a+b+c=

答案：?

解析：由于a+b+c=0，abc0，可以推断出a、b、c中必有两个负数和一个正数。不妨设a0，b0，c0。则b+

5.题目：若x2?2

答案：2022

解析：由x2?2x+1=0，可以因式分解为x?

四、解答题（每题8分）

1.题目：

计算：?

答案：

解：

?

16

?

1

所以，原式=

2.题目：

解方程：3

答案：

解：

移项得：3

合并同类项得：?

系数化为1得：x

3.题目：

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a+

答案：

解：

由于a、b互为相反数，所以a

由于c、d互为倒数，所以c

所以，a

4.题目：

化简：2

答案：

解：

去括号得：2

合并同类项得：?

5.题目：

已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB上一点，且AC=6cm，点D是AB的中点，求线段CD的长。

答案：

解：

因为点D是AB的中点，所以A

又因为AC=

五、综合题（每题10分）

题目：

已知二次函数y=ax2+bx+c

求这个二次函数的解析式；

若点Pm,m

答案：

解：

由于二次函数y=ax2+bx

$

$

又因为对称轴为直线x=?1

?

将b=2a

a

从而b=

所以，这个二次函数的解析式为：

y

解：

由于点Pm

?

整理得：

m

解此方程，得：

m1=