新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第47讲概率分布教师版.docxVIP

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第47讲概率分布

一．选择题（共13小题）

1．（2024春?阳东县校级期中）若，，其中，则等于

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

2．（2024春?故城县校级期中）假如随机变量，且，，则等于

A． B． C． D．

【解答】解：随机变量，且，，

，

，

解得．

故选：．

3．（2024春?兴庆区校级期末）变量的分布列如又图所示，其中，，成等差数列，若，则的值是

0

1

A． B． C． D．

【解答】解：，，成等差数列，，

由变量的分布列，知：

，解得，，，

．

故选：．

4．（2024?浙江一模）甲乙两人进行乒乓球竞赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，竞赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局输赢相互独立，则竞赛停止时已打局数的期望为

A． B． C． D．

【解答】解：依题意知，的全部可能值为2，4，6，

设每两局竞赛为一轮，则该轮结束时竞赛停止的概率为．

若该轮结束时竞赛还将接着，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮竞赛结果对下轮竞赛是否停止没有影响．

从而有，，，

故．

故选：．

5．（2024春?馆陶县校级期中）已知，随机变量的分布列如下，则当增大时

0

1

A．增大，增大 B．减小，增大

C．增大，减小 D．减小，减小

【解答】解：，

当增大时，减小，

，

在上随的增大而增大，

故选：．

6．（2024?榆林一模）设，随机变量的分布

0

1

则当在内增大时，

A．增大，增大 B．增大，减小

C．减小，增大 D．减小，减小

【解答】解：当在内增大时，减小，数据分布整体变小，数据更集中，

所以减小，减小，

故选：．

7．（2024?柯桥区二模）已知随机变量满意，，，，2若，则

A．， B．，

C．， D．，

【解答】解：由数学期望与方差的性质可知：

，，

则，，

因为，

所以，

，

所以在上单调递减，

在上单调递增，

又因为0，

所以，，

则，，

所以，

因为

所以，，

故选：．

8．（2024春?菏泽期中）抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于

A． B． C． D．

【解答】解：抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，

基本领件总数，

包含的基本领件有：

，，，，，，共6个，

．

故选：．

9．（2024春?故城县校级期末）已知随机变量的分布列为，，2，，则等于

A． B． C． D．

【解答】解：随机变量的分布列为，，2，，

则

．

故选：．

10．（2024春?林芝地区期末）已知随机变量的分布列为

1

3

0.16

0.44

0.40

则

A．1.32 B．1.71 C．2.94 D．7.64

【解答】解：由随机变量的分布列，得：

，

．

故选：．

11．（2024?浙江模拟）已知，随机变量，的分布列如下：

0

1

2

1

0

则下列正确的是

A． B． C． D．

【解答】解：，恒成立，，

依题意，

，与不能说明大小关系．

所以

．

同理：．

，

故选：．

12．（2024?西湖区校级模拟）已知，为实数，随机变量，的分布列如下：

0

1

0

1

若，随机变量满意，其中随机变量相互独立，则取值范围的是

A． B． C．， D．

【解答】解：，，又，解得：，．

，，．．

随机变量满意，其中随机变量相互独立，

．．

则．

故选：．

13．（2024春?滨湖区校级期中）已知随机变量的分布列是：

0

1

2

3

当改变时，下列说法正确的是

A．，均随着的增大而增大

B．，均随着的增大而减小

C．随着的增大而增大，随着的增大而减小

D．随着的增大而减小，随着的增大而增大

【解答】解：；

；

又因为，即，

所以随着的增加而增加，随着的增加而增大．

故选：．

二．多选题（共1小题）

14．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球，，且，，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．

（a）放入个球后，甲盒中含有的红球的个数记为；

（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为．

则

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

故，

故，即对错；

，

，

则，

故，故错对；

故选：．

三．填空题（共3小题）

15．（2024春?大荔县期末）设随机变量的分布列为，，2，3，则的值为

【解答】解：随机变量的分布列为，，2，3，

，

，

，

由离散型随机变量的分布列的性质得：

，

解得．

故答案为：．

16．（2024春?岳麓区校级月考）设随机变量的分布列为，则的值为．

【解答】解：因为随机变量的分布列为，

所以依据分布列的性质有，

所以，

解得．

故答案为：．

17．（2024?温岭市校级期中）已