新课标2025版高考数学一轮总复习课时质量评价54用样本估计总体.docVIP

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课时质量评价(五十四)

A组全考点巩固练

1．某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的状况绘制的折线统计图如图所示．由图可知，这10天最低气温的第80百分位数是()

A．－2 B．0

C．1 D．2

D解析：由折线图可知，这10天的最低气温依据从小到大排列为－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2．因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是eq\f(2＋2,2)＝2．

2．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采纳世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35～75μg/m3空气质量为二级，超过75μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：μg/m3)的日均值，则下列说法正确的是()

A．这10天中有2天空气质量为一级

B．从6日到9日PM2.5日均值渐渐降低

C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55

D．这10天中PM2.5日均值的平均数是45

B解析：对于A选项，由图可知，这10天中有3天空气质量为一级，A选项错误．

对于B选项，由图可知，从6日到9日PM2.5日均值渐渐降低，B选项正确．

对于C选项，这10天中PM2.5日均值的中位数是eq\f(41＋45,2)＝43，C选项错误．

对于D选项，这10天中PM2.5日均值的平均数是eq\f(30＋41＋32＋34＋40＋80＋78＋60＋45＋48,10)＝48.8，D选项错误．

3．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为a，标准差为s．若2x1－1,2x2－1，…，2xn－1的平均数与方差相等，则s2－a2的最大值为()

A．－1 B．－eq\f(1,2)

C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(3,16)

C解析：由已知条件可得，2a－1＝4s2，整理可得s2＝eq\f(1,2)a－eq\f(1,4)，又s2≥0，所以eq\f(1,2)a－eq\f(1,4)≥0，a≥eq\f(1,2)，

所以s2－a2＝－a2＋eq\f(1,2)a－eq\f(1,4)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,4)))eq\s\UP12(2)－eq\f(3,16)，图象开口向下，对称轴为a＝eq\f(1,4)，

所以函数在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，故当a＝eq\f(1,2)时，s2－a2取得最大值为－eq\f(1,4)．

4．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图．图中a的值为()

A．0.04 B．0.2

C．0.03 D．0.05

A解：依据频率分布直方图可得，(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，所以a＝0.04．故选A．

5．甲组数据为5,12,16,21,25,37，乙组数据为1,6,14,18,38,39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是()

A．极差 B．平均数

C．中位数 D．都不相同

B解析：甲的极差为37－5＝32，乙的极差为39－1＝38，甲的中位数为eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位数为eq\f(14＋18,2)＝16，eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋12＋16＋21＋25＋37,6)＝eq\f(58,3)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，所以甲、乙的平均数相同．故选B．

6．若样本数据x1，x2，…，x10标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()

A．8 B．64

C．32 D．16

D解析：设样本数据x1，x2，…，x10标准差为eq\r(s2)，则eq\r(s2)＝8，即方差s2＝64，

数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为s2＝22s2＝22×64＝256，

所以数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为eq\r(256)＝16．

7．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为171,172,17x,174,175,180,181．已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清楚．假如把其末位数字记为x，那么x的值为________．

2解析：170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝1