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新疆维吾尔自治区2024-2025学年高一数学上学期期中试题

一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合B，干脆依据交集的定义求解即可.

【详解】集合，，

所以.

故选：A.

2.函数的定义域为（）

A. B.且

C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】由对数式的真数大于，分式的分母不为，联立不等式组求解．

【详解】解：由，得，

∴且．

∴函数的定义域为．

故选：C．

3.新冠疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致听从的关系为（为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

【答案】C

【解析】

【分析】依据题意求得值，再计算即可求解.

【详解】因为第天检测过程平均耗时为小时，

所以，即，

则，

即第天检测过程平均耗时大致为9小时.

故选:C.

4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.，

B.

C.，

D.，，0，，，，0，

【答案】D

【解析】

【分析】依据函数的定义域和同一函数的定义逐一推断可得选项.

【详解】解：对于A：的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

对于B：，，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

对于C：的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

对于D：对应点的坐标为，，，对应点的坐标为，，，两个函数对应坐标相同，是同一函数，

故选：D．

5.如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据题意，结合图形，分析区间（0，）和（，π）上f（x）的符号，再分析f（x）的对称性，解除BCD，即可得答案．

【详解】依据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．

在区间（0，）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，解除C；

在区间（，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，解除B，

又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（，0）对称，解除D，

故选：A

6.下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析推断

【详解】对于A，因为，所以是奇函数，但不单调，所以A错误；

对于B，因为，所以是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以B正确；

对于C，因为，所以是偶函数，所以C错误；

对于D，因为，所以是非奇非偶函数，所以D错误．

故选：B

7.定义在上的函数为偶函数，，，则（）

A. B. C.c D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据题意，由偶函数的性质求出的值，即可得的解析式，分析可得在[0，+∞）上单调递减，据此分析可得答案．

【详解】由题意，函数为偶函数，则有，即，

变形可得，必有，所以，

可得函数在上单调递减，

又由，

因为，所以，即.

故选：C．

8.已知函数，，则下列等式不成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据已知条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】，A成立.

，，B成立.

，C不成立

，，D成立

故选：C

9.f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（）

A.（0，1）∪（2，+∞） B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）

C.（﹣∞，1）∪（2，+∞） D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）

【答案】A

【解析】

【分析】依据导数的符号可得函数的单调性，结合函数的奇偶性可得不等式的解集．

【详解】因为时，故在为增函数，

而为上的奇函数，故在为增函数，

因为，故.

又即为或或，

故或或无解，

故或，故不等式解集为.

故选：A．

10.若，，，则的取值范围是（）

A.， B. C.， D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式由2x+2y=1可得，从而可求出x+y的取值范围.

【详解】因为，

所以，

即，当且仅当，即时取“”，

所以的取值范围是，.

故选：A.

11.已知，、、且，，，