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新疆乌鲁木齐市2024-2025学年高一数学上学期期中试题

（考试时间：120分钟卷面分值：150分）

（命题范围：《数学必修第一册》第一章——第三章）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义干脆求解作答.

【详解】解不等式得：，即，而，

所以.

故选：C

2.下列函数中，与函数是相等函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依次推断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.

【详解】的定义域为；

对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；

对于B，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；

对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；

对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误.

故选：B.

3.已知，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式，利用集合的包含关系推断可得出结论.

【详解】解不等式得或，

因为?或，因此，是的充分不必要条件.

故选：A.

4.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐项推断函数奇偶性和单调性，得出答案.

【详解】解析：A项，B项均为定义域上的奇函数，解除；

D项为定义域上的偶函数，在单调递增，解除；

C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减.

故选：C.

5.已知：则下列说法正确的是（）

A.有最大值 B.有最小值

C.有最大值4 D.有最小值

【答案】A

【解析】

【分析】

利用基本不等式可得和，即可推断.

【详解】，

，即，可得，当且仅当时等号成立，

有最大值，故A正确，B错误；

，当且仅当即时等号成立，

有最小值4，故CD错误.

故选：A.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要留意其必需满意的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必需为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简单发生错误的地方.

6.已知函数，则（）

A. B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算出，然后再计算．

【详解】由题意，所以．

故选：C．

7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈里奥特首次运用“”表示“小于”，用“”表示“大于”，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，且，则

D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用反例可推断ABD的正误，利用作差法可推断C的正误.

【详解】对于选项A，当时，，，

此时，故A错误；

对于选项B，当时，，故B错误；

对于选项C，，所以，又，所以，故C正确；

对于选项D，，满意，但，故D错误．

故选：C．

8.设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（）

A.（－1，1） B. C. D.（2，4）

【答案】C

【解析】

【分析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.

【详解】依据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且．

函数的草图如图，或，

由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为．

故选：C．

9.已知，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用换元法即可求出函数的解析式．

【详解】∵

∴令，则

∴

∴

故选：D．

10.若是偶函数，且对随意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先推断函数单调性并利用其比较函数值大小，再依据偶函数转化即得结论.

【详解】∵对随意的x1，x2∈（0，+∞），都有，

∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，

又∵，

∴，

又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）.

∴.

故选：A.

【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合应用，属于基础题.

11.已知函数的定义域为，对随意，都有，当时，是增函数，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用赋值