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平行四边形，矩形，菱形的存在性问题

一、平行四边形存在性问题

1．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，3），B（﹣5，﹣3），

C（1，﹣3），在平面内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是．

2．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（﹣1，3），

B（1，2），则点C，D的坐标分别为．

3．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N

在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M

有个．

4．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD＝5，B（﹣3，0），C（9，0），E是BC的中

点，P是线段BC上一动点，当PB＝时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平

行四边形．

第4题第5题第6题

5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y

的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点

的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．

6．如图，已知A（1，0）、C（0，1）、B（m，0）且m＞1，在平面内求一点P，使得以A、

B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为．

7．已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线

段CD长的最小值为．

8．（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图），图1，2，

3中的顶点C的坐标分别是，，；

（2）在图4中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（4，1）、（3，4）、

（6，4），则顶点C的坐标为；

（3）在图4中，平行四边形ABCD顶点坐标分别为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、

D（e，f），则其横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，

n，f之间的等量关系为．

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9．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），将矩形

OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕所在直线与y

轴、x轴分别交于点D、F．（1）请直接写出线段BO的长；（2）求折痕所在直线BD的

解析式；（3）若点M在直线y＝﹣x上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、

M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；否

则，请说明理由．

二、矩形存在性问题

10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（2，﹣2），C（4，0），D（2，2），则以这

四个点为顶点的四边形ABCD是（）

A．矩形B．菱形C．梯形D．正方形

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