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第三篇第4讲
一、单项选择题(共8小题)
1.(2024·西城区二模)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|3x<1},则A∪B=(D)
A.[-1,0) B.(-∞,0)
C.[-1,1] D.(-∞,1]
【解析】∵集合A={x|-1≤x≤1},B={x|3x<1}={x|x<0}=(-∞,0),∴A∪B=(-∞,1].故选D.
2.(2024·乌鲁木齐模拟)已知集合A={x|-1<x<5},B={2,3,4},则A∩B=(B)
A.{2} B.{2,3,4}
C.{3,4,5} D.{2,3,4,5}
【解析】因为A={x|-1<x<5},B={2,3,4},所以A∩B={2,3,4}.故选B.
3.(2024·晋中二模)设集合U={0,1,2,3,4,5},A={x|x2-7x+12=0},B={1,3,5},则?U(A∪B)=(A)
A.{0,2} B.{1,3,4,5}
C.{3,4} D.{0,2,3,4}
【解析】由x2-7x+12=0,解得x=3或x=4,故A={3,4},则A∪B={1,3,4,5},?U(A∪B)={0,2}.故选A.
4.(2024·德州三模)已知集合A={x|x2-4≤0},B={x||x-a|<1},若B?A,则a的取值范围是(B)
A.(-1,1) B.[-1,1]
C.[-1,1) D.(-1,1]
【解析】A={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},B={x||x-a|<1}={x|a-1<x<a+1},因为B?A,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a-1≥-2,,a+1≤2,))解得-1≤a≤1.故选B.
5.(2024·烟台一模)已知集合A={x|a<x<a+2},B={x|y=ln(6+x-x2)},且A?B,则(C)
A.-1≤a≤2 B.-1<a<2
C.-2≤a≤1 D.-2<a<1
【解析】由6+x-x2>0,解得-2<x<3,所以B={x|-2<x<3},集合A={x|a<x<a+2}≠?,因为A?B,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥-2,,a+2≤3,))解得-2≤a≤1.故选C.
6.(2024·辽宁模拟)“a+1>b-2”是“a>b”的(B)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】由a+1>b-2,可得a>b-3,由a>b-3不能够推出a>b,故“a+1>b-2”是“a>b”的不充分条件,由a>b,可推出a>b-3成立,故“a+1>b-2”是“a>b”的必要条件,综上“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件,故选B.
7.(2024·泉州期末)已知集合M={0,1,2},N={-1,0,1,2},则“a∈M”是“a∈N”的(A)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】因为M?N,所以“a∈M”?“a∈N”,但“a∈N”推不出“a∈M”,所以“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件.故选A.
8.(2024·西宁二模)已知命题p:?x∈R,x2+2x+2-a<0,若p为假命题,则实数a的取值范围为(D)
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(-∞,1) D.(-∞,1]
【解析】因为命题p:?x∈R,x2+2x+2-a<0,所以?p:?x∈R,x2+2x+2-a≥0,又因为p为假命题,所以?p为真命题,即?x∈R,x2+2x+2-a≥0恒成立,所以Δ≤0,即22-4(2-a)≤0,解得a≤1.故选D.
二、多项选择题(共4小题)
9.(2024·抚松县校级模拟)若对随意x∈A,eq\f(1,x)∈A,则称A为“影子关系”集合,下列集合为“影子关系”集合的是(ABD)
A.{-1,1} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2))
C.{x|x2>1} D.{x|x>0}
【解析】对于集合{1,-1},当x=1时,eq\f(1,x)=1,当x=-1时,eq\f(1,x)=-1明显A符合题意;对于集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)),x=2时,eq\f(1,x)=eq\f(1,2),当x=eq\f(1,2)时,eq\f(1,x)=2,明显B符合题意;{x|x2>1}={x|x>1或x<-1},取x=2时,eq\f(1,2)?A,C不符合题意;{x|x>0},任取x>0,则eq\f(1,x)>0,明显D符合题意;故选ABD.
10.(2024·沙坪坝区校级模拟)设Z表示整数
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