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第08讲ya(x-h)²+k和yax²+bx+c的图象与性质
【人教版】
·模块一二次函数ya(x-h)²+k的图象与性质
·模块二二次函数yax²+bx+c的图象与性质
·模块三课后作业
二次函数ya(x-h)²+k的图象与性质
函数解析开口方向对称轴顶点坐增减性
式标
a>开口向a>0在对称轴的左边,y随x的增大
0上而减小;在对称轴的右边,y随
yaxh(h,k)x的增大而增大
(x-h)²+k
a<开口向a<0在对称轴的左边,y随x的增大
0下而增大;在对称轴的右边,y随
x的增大而减小
【考点1二次函数ya(x-h)²+k的图象】
=+ℎ2+0ℎ00
【例1.1】已知二次函数,其中,,,,则函数图象大致是
()
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据题意可得抛物线开口向上,对称轴=−ℎ0,顶点坐标−ℎ,在第四象限,
即可求解.
【详解】解:∵0,
∴抛物线开口向上,
∵ℎ00
,,
∴对称轴=−ℎ0,顶点坐标−ℎ,在第四象限.
故选A.
2
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数=+ℎ+图
象和性质是解题的关键.
2
【例1.2】抛物线=++−1的顶点一定不在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
【答案】A
【分析】先确定顶点坐标,再分情况:当0时,当01时,当1时,分别判断
顶点的位置即可.
2
【详解】解:抛物线=++−1的顶点为−−1,
当0时,−0,−10,故顶点在第四象限;
当01时,−0,−10,故顶点在第三象限;
当1时,−0,−10,故顶点在第二象限,
可得顶点一定不在第一象限,
故选:A.
【点睛】此题考查了二次函数的性质,判断点所在的象限,正确理解抛物线的性质得到顶点
坐标是解题的关键.
【变式1.1】下列二次函数中,其图象的顶点坐标是2,−1的是()
22
A.=−2+1B.=+2+1
22
C.=−2−1D.=+2−1
【答案】C
【分析】根据二次函数=−ℎ2+图象的顶点坐标为ℎ,逐项判断即可求解.
2
【详解】解:A.=−2+1的图象的顶点坐标为2,1,不符合题意;
2
B.=+2+
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