第三章一元一次知识点归纳+练习.doc

第三章一元一次方程知识点归纳

一元一次方程

1、方程：含有未知数的叫做方程。

2、一元一次方程：只含有未知数〔元〕，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

【练习】指出以下哪些是方程？哪些是一元一次方程？

①；②；③；④；⑤；⑥。

等式的性质

等式的根本性质：

性质1：在等式两边同时加上〔或减去〕〔或整式〕，结果仍然相等。

即如果，那么

性质2：等式两边乘以或除以的数，结果仍然相等，

即如果，那么；如果，那么

【练习】如果，那么结论正确的选项是〔〕

A、B、C、D、

3.2解一元一次方程〔一〕

合并同类项与移项

1、在解方程中，有时需要把几个含有的项，合并成一项。如，合并同类项得。

2、“系数化为1”

【练习】以下各方程合并同类项不正确的选项是〔〕

A、由，合并同类项，得B、由，合并同类项，得

C、由，合并同类项，得D、由，合并同类项，得

3.3解一元一次方程〔二〕

去括号

当方程中含有带括号的式子时，为解方程，我们需要把括号去掉，方法与有理数运算中的去括号类似：

①括号前面的因数是正数，去括号后各项符号与括号内相应各项的符号；

②括号前面的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应各项的符号。

去分母

1、去分母时需要注意的问题：

①方程两边的每一项都要乘以各分母的；

②去分母后如分子中含有两项，应将该分子。

2、解一元一次方程的一般步骤：

①；

②；

③；

④。

【练习】1、以下各式，去括号正确的选项是〔〕

A、B、

C、D、

2、解方程，去分母得〔〕

A、B、

C、D、

3.4实际问题与一元一次方程

1、连续数问题：

①三个连续奇数：设，那么另两个是；

②三个连续偶数：设，那么另两个是；

③三个连续整数：设，那么另两个是；

④日历表中的数的特点：。

【练习】日历中用的方框围出四个数，最小一个数是x，另外三个是

2、劳动调配问题：

【练习】甲处有31人，乙处有20人，现有18人分别派往甲、乙两处，甲处x人，那么乙处人，甲处共人，乙处共人。

3、配对问题：

配对的关键是谁与谁配，多少配多少，找出等量关系。如一个螺栓配2个螺母，等量关系是：

【练习】有20人抬土，那么需要条扁担；如有x人抬土，那么需要条扁担。

4、路程中的追及问题：等量关系式

【练习】甲每小时30千米，乙每小时40千米，甲先走2小时，乙x小时追上甲，甲共走了小时，列式是

5、路程中的相遇问题：等量关系式

【练习】甲、乙相距300千米，甲每小时走30千米，乙小时走40千米，甲先走2小时，相向而行，x小时两人相遇，甲共走了千米，列式是

6、水流问题：

顺水速度；逆水速度。

顺水路程；逆水路程。

水流问题一般都是设船在静水中的速度为x千米/时〔或水流速度为x千米/时〕，关键看题目缺少什么。

【练习】一船在A、B两地之间航行，从A往B顺流航行需2小时，从B往A逆流航行需3小时，水流速度是3千米/时，设，那么顺水速度是，逆水速度是，列式是

7、分配问题〔两句话，先设“每”字后面的量〕：

【练习】每条长凳坐5人，那么差8条长凳；每条长凳多坐1人，那么有2条长凳空着。设，列式是

8、年龄问题：

①两个人10年前的年龄差和10年后的年龄差是不会改变的；

②两个人x年后的意思是：两个人的年龄都多了x岁；x年前的意思是：两个人的年龄都少了x岁。

【练习】8年前父亲的年龄是儿子的4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的2倍，求现在父亲和儿子的年龄。设，列式是

9、工作量问题：

【练习】①甲单独做需12天，那么每天做，乙单独做需15天，每天做。

②一批零件2100个，甲单独做需25天，乙单独做需30天，两人合做x天完成，那么列式是

10、数字问题：

【练习】①个位数字是x，十位数字是，那么这个两位数是；

②个位数字是x，十位数字是，那么这个两位数的个位和十位数字对调后的两位数是。

11、利润问题：

①利润×；②利润－〔售价＋〕

从②中可以看出，当售价低于进价时，利润是负数，也就是亏本；当售价高于进价时，利润是正数，也就是盈利。

【练习】某商品进价200元，商店要获利15%，那么此商品的售价为元。