2024年数学新课标Ⅱ卷(教师讲评用卷).docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

2024年数学新课标Ⅱ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知z=?1?i，则|z

A．0 B．1 C．2 D．2

【答案】C

【知识点】复数的模

【解析】【解答】解：因为复数z=?1?i，所以|z|=?12

2．已知命题p:?x∈R,|

A．p和q都是真命题 B．?p和q都是真命题

C．p和?q都是真命题 D．?p和?q都是真命题

【答案】B

【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用

【解析】【解答】解：命题p:?x∈R,|x+1|1，当x=0，原不等式转化为11，

不满足p:?x∈R,|x+1|1，故命题P为假命题，即?p为真命题；

命题q：?x0，x3=x，当x=1时，13=1，满足

3．已知向量a→,b→满足|a

A．12 B．22 C．3

【答案】B

【知识点】向量的模；平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系

【解析】【解答】解：因为向量a→,b

所以a→+2b→

又因为(b?2a)⊥b，所以(b?2a

故答案为：B.

【分析】由|a→+2b→|=2两边平方化简可得

4．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理部分数据如下表所示：

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1100，1150）

[1150，1200）

频数

6

12

18

24

10

根据表中数据，下列结论中正确的是（）.

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg

【答案】C

【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差

【解析】【解答】解：由表可知：

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1100，1150）

[1150，1200）

频数

6

12

18

24

10

频率

0.06

0.12

0.18

0.24

0.1

A、根据频率可知0.06+0.12+0.18=0.360.50，则亩产量的中位数不小于1050kg，故A错误；

B、由表可知100块稻田中亩产量不低于1100kg的频数为24+10=34，则低于1100kg的稻田占比为100?34100

C、100块稻田亩产量的极差最大为1200?900=300，最小为1150?950=200，故C正确；

D、由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100

则100块稻田亩产量的平均值为1100

故答案为：C.

【分析】计算出前三段频率即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.

5．已知曲线C:x2+y2=16(y0)，从C上任意一点

A．x216+

C．y216+

【答案】A

【知识点】圆锥曲线的轨迹问题

【解析】【解答】解：设点M(x,

因为点P在圆x2+y2=16

则点M的轨迹方程为x2

故答案为：A.

【分析】设点M(x,y)

6．设函数f(x)=a(x+1)2?1,g

A．-1 B．12 C．1

【答案】D

【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性；利用导数研究函数的单调性；函数零点存在定理

【解析】【解答】解：令?(x)=f(

因为当x∈(?1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(

由偶函数的对称性可知：?(x)的零点只能为0，即?(0)=a?2=0，解得a=2，

下面验证：

若a=2，则?(x)=2x

因为2x2≥0，1?

所以?(x)≥0，当且仅当x=0时等号成立，

即?(x)有且仅有一个零点O，所以a=2符合题意，则a=2.

故答案为：D.

【分析】令?(x)=f(x)?g(x),x∈(?1,

7．已知正三棱台ABC?A1B1C

A．12 B．1 C．2

【答案】B

【知识点】棱台的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角

【解析】【解答】解：分别取BC,B1C1的中点分别为D，D1，

因为在正三棱台

则S△ABC

设正三棱台ABC?A1B1C1的为?，

分别过A1,D

设AM=x，则AA1=

可得DD

因为BCC1B

即x2+16

则A1A与平面ABC所成角的正切值为

故答案为：B.

【分析】设正三棱台ABC?A1B1C1的为

8．设函数f(x)=(

A．18 B．14 C．1

【答案】C

【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；对数函数的图象与性