2025年中考数学总复习考点梳理第13课时二次函数的图像与性质(1).pptxVIP

第三章函数

第13课时二次函数的图像与性质(1)

1.(2023·安徽)下列函数中,y随x的增大而减小的是 ()A.y=x2+1 B.y=-x2+1C.y=2x+1 D.y=-2x+12.(2023·兰州)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是 ()A.其图像的对称轴为直线x=-2B.其图像的顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-3DC

3.(2023·内蒙古)已知二次函数y=-ax2+2ax+3(a0),若点P(m,3)在该函数的图像上,且m≠0,则m的值为.?4.(2022·连云港东海一模)若二次函数y=ax2-2ax+6-b的图像不经过第三象限,则实数b的取值范围是.?2b≤6

5.如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B两点,交y轴于点C(0,3),点P在抛物线上,横坐标为m.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)当点P在x轴的上方时,直接写出m的取值范围;(3)若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为-1-m,求m的值.?第5题

(3)抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1.当m≤1时,抛物线的顶点为点P右侧部分(含点P)的最高点,∴-1-m=-12+2×1+3=4.∴m=-5.当m1时,P为点P右侧部分(含点P)的最高点,∴-1-m=-m2+2m+3,解得m1=-1(舍去),m2=4.综上所述,m的值为-5或4

1.二次函数的定义一般地,形如的函数叫做二次函数.当a,b时是一次函数.2.二次函数的图像与性质(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条,对称轴是,顶点坐标是.?y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)=0≠0抛物线??

?向上向下小(0,c)正负原点??

(5)当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.?(6)当m0时,二次函数y=ax2的图像向平移个单位长度得到二次函数y=a(x+m)2的图像;当k0时,二次函数y=ax2的图像向平移个单位长度得到二次函数y=ax2+k的图像.减小增大增大减小左m上k

考点一二次函数的图像和性质例1(2023·鄂州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,抛物线过点(-1,0),顶点在第一象限.给出下列结论:①ab0;②4a+2b+c0;③3a+c0;④若A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1x2)是抛物线上的两点,且x1+x22,则y1y2.其中,正确的是 ()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④D例1图

例2已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3.(1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标;(3)已知点E(-1,-1),F(3,7),若该抛物线与线段EF只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围.(1)当m=0时,抛物线对应的函数表达式为y=x2-x+3.将x=2代入,得y=4-2+3=5≠4.∴点(2,4)不在该抛物线上

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[跟踪训练]1.(2023·营口)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.有下列说法:①abc0;②抛物线的对称轴为直线x=-1;③当-3x0时,ax2+bx+c0;④当x1时,y随x的增大而增大;⑤am2+bm≤a-b(m为任意实数).其中,正确的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4C

2.已知A(-3,y1),B(-1,y2)是二次函数y=x2+4x-1的图像上两点,则y1与y2的大小关系为y1y2(填“”“”或“=”).?3.已知抛物线y=ax2-2x+3经过点A(2,3).(1)求a的值和抛物线的顶点坐标;(2)若点B(m,n)在该抛物线上,且-2≤m≤2,求n的取值范围.=(1)∵抛物线y=ax2-2x+3经过点A(2,3),∴a×22-2×2+3=3,解得a=1.∴y=x2-2x+3=(x-1)2+2.∴抛物线的顶点坐标为(1,2)(2)∵抛物线y=x2-2x+3的对称轴为直线x=1