数学人教A版（2019）必修第一册1.4.2充要条件（共41张ppt）.pptx

第一章集合与常用逻辑用语1.4.2充要条件

学习目标1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

我们初中学过的勾股定理内容是什么？勾股定理：如果ΔABC为直角三角形，那么a2+b2=c2.在勾股定理中：“ΔABC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的_____________条件;“a2+b2=c2”是“ΔABC为直角三角形”的_____________条件.充分设a,b,c分别是ΔABC的三条边，且a≤b≤c.必要在勾股定理的逆定理中：“ΔABC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的_____________条件;“a2+b2=c2”是“ΔABC为直角三角形”的_____________条件.必要充分勾股定理的逆定理：如果a2+b2=c2.，那么ΔABC为直角三角形.学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

勾股定理及其逆定理有何关系？勾股定理：如果ΔABC为直角三角形，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：如果a2+b2=c2.，那么ΔABC为直角三角形.“若p，则q”“若q，则p”1.充要条件学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集．??学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集．(1)p:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等q:两个三角形全等??(4)p:A∪B是空集q:A与B均是空集??学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

思考：判断(2)(3)中原命题与逆命题的真假.(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac0；p:两个三角形全等q:两个三角形的周长相等?p:一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根q:ac0?(2)原命题真，逆命题假??(3)原命题假，逆命题真p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

充分必要充要互为充要学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

下列各组命题中，哪些p是充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy0，q：x0，y0；（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0).2.充要条件的判断学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业(1)p是q的充分不必要条件(2)p是q的充要条件(3)p是q的必要不充分条件(4)p是q的充要条件

总结：判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要条件也有传递性.学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B解析|x|＝|y|?x＝y或x＝－y，x＝y?|x|＝|y|.2．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的______．解析因为p?q，q?r，所以p?r，所以p是r的充要条件．答案充要条件练一练学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业

已知：?O