22.1.3+++二次函数+y=a(x-h)^2+k+的图象和性质（1）+课件+-2024-—2025学年人教版数学九年级上册.pptx

22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第二十二章二次函数

y＝ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyoyxo向上向下(0，0)(0，0)y轴y轴回顾当x0时，y随着x的增大而减小；当x0时，y随着x的增大而增大.当x0时，y随着x的增大而增大；当x0时，y随着x的增大而减小.x＝0时，y最小＝0.x＝0时，y最大＝0.抛物线y＝ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小.|a|越小，抛物线的开口就越大.

1.抛物线y＝2x2的顶点坐标是______，对称轴是_____，在对称轴___侧，y随着x的增大而增大；在对称轴___侧，y随着x的增大而减小，当x＝___时，函数y的值最小，最小值是___，抛物线y＝2x2在x轴的_____方(除顶点外).(0，0)y轴右左00上做一做

2.函数y＝8x2的图象的开口___，对称轴是_____，顶点是______；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____.3.函数y＝－3x2的图象的开口___，对称轴是_____，顶点是______；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______.上y轴(0，0)减小增大下(0，0)增大减小试一试y轴

例1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1和y＝x2的图象.解：先列表.然后描点画图，得到y＝x2＋1、y＝x2的图象.x…..－3－2－10123……y＝x2……9410149……y＝x2＋1…………105212510二次函数的图象

1234x12345678910y0－1－2－3－4y＝x2＋1操作与思考y＝x2思考：（1）函数y＝x2＋1的图象与y＝x2的图象的位置有什么关系?（2）函数y＝x2＋1的图象与y＝x2的图象的形状相同吗?答：（1）函数y＝x2＋1的图象可由y＝x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.（2）两函数的图象形状是相同的.

讨论：（1）抛物线y＝x2＋1、y＝x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?（2）抛物线y＝x2＋1与抛物线y＝x2有什么关系?答：（1）抛物线y＝x2＋1开口向上，对称轴是y轴，顶点为(0，1).抛物线y＝x2开口向上，对称轴是y轴，顶点为(0，0).二次函数的图象（2）抛物线y＝x2＋1可由抛物线y＝x2向上平移1个单位长度得到.反之，抛物线y＝x2可由抛物线y＝x2＋1向下平移1个单位长度得到.

例2.在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2－2和y＝x2的图象.解：先列表.然后描点画图，得到y＝x2－2、y＝x2的图象.x…..－3－2－10123……y＝x2……9410149……y＝x2－2…………72－1－2－127二次函数的图象

1234x123456789y0－1－2－3－4y＝x2－2操作与思考y＝x2思考：（1）函数y＝x2－2的图象与y＝x2的图象的位置有什么关系?（2）函数y＝x2－2的图象与y＝x2的图象的形状相同吗?答：（1）函数y＝x2－2的图象可由y＝x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.（2）两函数的图象形状是相同的.－2－1

讨论：（1）抛物线y＝x2－2、y＝x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?（2）抛物线y＝x2－2与抛物线y＝x2有什么关系?答：（1）抛物线y＝x2－2开口向上，对称轴是y轴，顶点为(0，－2).抛物线y＝x2开口向上，对称轴是y轴，顶点为(0，0).二次函数的图象（2）抛物线y＝x2－2可由抛物线y＝x2向下平移2个单位长度得到.反之，抛物线y＝x2可由抛物线y＝x2－2向上平移2个单位长度得到.

例3.在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－x2和y＝－x2＋2、y＝－x2－1的图象.二次函数的图象1234x－1－2－3－4－5－6－7－8－91y0－1－2－3－4－102y＝－x2y＝－x2＋2y＝－x2－1函数y＝－x2＋2的图象可由y＝－x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到.函数y＝－x2－1的图