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精品资料
第六章平行四边形性质
教学标题
第六章,平行四边形性质
一、平行四边形的定义及性质
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.平行四边形的性质(边,角,对角线,对称性)
(1)边的性质:平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行
(2)角的性质:平行四边形的对角相等
(3)对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分
(4)平行四边形是中心对称图形
练习:
1.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=【】
A.18°B.36°C.72°D.144°
2.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为【】
A.2和3B.3和2C.4和1
3.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为【】
A.53°B.37°C.47°D.123°
4.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是【】
A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm
5.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.
6.ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为.
7.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()
A.18°B.36°C.72°D.144°
8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论不正确的是()
A.DC∥ABB.OA=OC
C.AD=BCD.DB平分∠ADC
9.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200o,则∠A=,∠D=.
10.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于
11.在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=,∠D=。
平行四边形的判定:
1.平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(注意:?必须是同一组对边平行且相等,也就是一组对边平行,另一组对边相等时,不一定是平行四边形。?有两条边相等,并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形)
2.两条平行线间的距离的定义
若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离,实际上平行线间的距离处处相等
练习:
1.如图,下面不能判断是平行四边形的是()
A.∠B=∠D,∠A=∠CB.AB∥CD,AD∥BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CD
2.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求证:四边形AECF是平行四边形.
3.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()
A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
4.如图2,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CD D.AC⊥BD
12
1
2
A
B
C
D
图2
5.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC ②AD=BC③OA=OC ④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
6、四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,A
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