10.1 超静定结构内力计算方法—力法讲解.ppt

在力法典型方程的前面n项中，位于从左上方至右下方的一条主对角线上的系数δii称为主系数，它表示Xi=1时，引起的基本结构上沿Xi方向上的位移，它可利用图自乘求得,其值恒为正值；主对角线两侧的系数δij(i≠j)称为副系数，它表示Xj=1时，引起的基本结构上沿Xi方向上的位移，它可利用图与图互乘求得。第九章超静定结构内力计算内容提要超静定结构是工程中广泛采用的结构型式。本章介绍超静定结构的概念和超静定次数的确定方法；重点介绍计算超静定结构内力的常用方法，即力法、位移法和力矩分配法的基本概念、解题思路和计算方法；最后分析总结超静定结构的特性。9.1概述9.2力法本节内容9.1概述9.1.1超静定结构的概念超静定结构是工程中广泛采用的一类结构，为了全面认识超静定结构，我们把它与静定结构作一比较。图（a）所示的刚架是一个静定结构，它的支座反力和各截面的内力都可以由静力平衡条件唯一确定。图（b）所示的刚架是一个超静定结构，有四个反力，却只能列出三个独立的平衡方程，它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定。（a）（b）FFByFAxFAyFFByMAFAxFAy再从几何组成方面来分析，图（a）所示刚架和图（b）所示刚架都是几何不变的。若从图（a）所示的刚架中去掉支杆B，其就变成了几何可变体系。而从图（b）所示刚架中去掉支杆B，则其仍是几何不变的，从几何组成上看支杆B是多余约束，所以，该体系有一个多余约束，是一次超静定结构。（a）（b）FFByFAxFAyFFByMAFAxFAy综上所述，存在多余约束，单靠静力平衡方程不能确定所有支座反力和内力，这就是超静定结构与静定结构的根本区别。9.1.2超静定次数的确定超静定次数就是结构的多余约束的个数，也就是多余未知力的个数。所以，确定结构的超静定次数的方法，就是把原结构中的多余约束去掉，使之变成静定结构，所去掉的多余约束的个数即为结构的超静定次数。通常情况下，从超静定结构中去掉多余约束的方式有如下几种：1.切断体系内部的一根链杆或去掉支座处的一根支杆，相当于去掉一个约束，如图所示。X1(a)(b)X1X22.去掉一个铰支座或一个单铰，相当于去掉两个约束，如图所示。(a)(b)X1X2X1X2X1X23.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，如图所示。(a)(b)cX1X2MAX1X2X1X2X3X34.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为铰支座，相当于去掉一个约束，如图所示。X1(a)(b)(c)X19.2力法力法计算超静定结构，是以静定结构为计算对象，把多余未知力作为基本未知量，根据变形协调条件建立力法方程，从而把计算超静定结构多余未知力的问题转化为计算静定结构的问题。9.2.1力法的基本原理下面通过对一次超静定结构的分析，阐述力法的基本原理。如图所示一端固定、另一端铰支的梁，该梁有一个多余约束，是一次超静定结构。如果把支杆B作为多余约束去掉，并代之以多余未知力X1，则原结构就转化为图（b）所示的静定梁。它承受着与图（a）所示原结构相同的荷载和多余未知力。我们把这种去掉多余约束用多余未知力来代替后的静定结构称为按力法计算的基本结构。(b)基本结构X1只要能够求出多余未知力X1，原结构的计算问题就转变为静定的基本结构在荷载q及多余未知力X1共同作用下的静定结构计算问题了。我们把多余未知力称为力法计算的基本未知量。(b)基本结构X1在图(b)所示的基本结构上，多余未知力X1是代替原结构支座B的作用。因此，基本结构的受力和变形应与原结构完全相同。设基本结构在B点沿X1方向上的位移为Δ1。由于在原结构图(a)中，支座B处的竖向位移等于零。所以，在基本结构图(b)中，B点由荷载q与多余未知力X1共同作用下在X1方向上的位移Δ1也应该为零，即Δ1=0上式称为基本结构应满足的原结构的位移条件，设Δ1F[图(c)]和Δ11[图(d)]分别表示荷载q与多余末知力X1单独作用于基本结构上时，引起的B点沿X1方向上的位移。由叠加原理，有Δ1=Δ11+Δ1F=0=+(c)(d)(b)基本结构X1X1由于X1是末知力，若