连续函数的运算与初等函数的连续性.ppt

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关于连续函数的运算与初等函数的连续性

一、四则运算的连续性定理1例如,第2页,共15页，星期六，2024年，5月

二、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.第3页,共15页，星期六，2024年，5月

定理3证第4页,共15页，星期六，2024年，5月

将上两步合起来:第5页,共15页，星期六，2024年，5月

意义1.极限符号可以与函数符号互换;例3第6页,共15页，星期六，2024年，5月

定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例4第7页,共15页，星期六，2024年，5月

三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★第8页,共15页，星期六，2024年，5月

定理5基本初等函数在定义域内是连续的.★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.第9页,共15页，星期六，2024年，5月

1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.注意注意2.初等函数求极限的方法代入法.第10页,共15页，星期六，2024年，5月

例5第11页,共15页，星期六，2024年，5月

第12页,共15页，星期六，2024年，5月

例7解同理可得第13页,共15页，星期六，2024年，5月

第14页,共15页，星期六，2024年，5月

24.07.2024感谢大家观看第15页,共15页，星期六，2024年，5月

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