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初一数论题解析

一、填空题

．（七年级上重庆万州阶段练习）若一个两位数十位、个位上的数字分别为，，

123-24··mn



我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数也可以用此记法，如

mnmn10mn



abc100a10bc．若t4，则t395t8，数字中有一个有趣的黑洞现象：任选

一个四位位数，要求个位、十位、百位、千位的数字各不相同，把这个四位数的四个数字按

大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一

个新数（例如若选的数为5894，则用985445895265)，再将这个新数按上述方式重新排列，

再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为卡普雷卡尔黑

“

洞数．通过探索发现：该卡普雷卡尔黑洞数为．

”“”

【答案】1096174



【分析】本题考查数字的变化规律，当t4时，t395t8439548109；若选的数为5894，

根据题意分别计算，最后求出一个不变的值6174即可．通过计算探索出运算结果的规律是

解题的关键．



【详解】解：当t4时，t395t8439548109；

若选的数为5894，则第一次运算结果为：985445895265，

第二次运算结果为：655225563996，

第三次运算结果为：996336996264，

第四次运算结果为：664224664176，

第五次运算结果为：764114676174，

第六次运算结果为：764114676174，



卡普雷卡尔黑洞数为，

“”6174

故答案为：109，6174．

3a90b90c6

．（七年级下重庆江北期末）一个三位正整数（，，

223-24··mabc

且，，都为整数），若百位数字比个位数字大，则称这个数是三伏数，并规定

abc3m“”

Qm2abcQm283518

．例如835，∵853，∴835是“三伏数”，则．例

Qn

如612，∵623，∴612不是“三伏数”．若三位正整数n是“三伏数”，则的最大值

试卷第1页，共14页

Qn11

是．若三位正整数n是“三伏数”，且时，则满足条件的“三伏数”n的