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第2课时等腰三角形的判定;1.通过等腰三角形的判定定理探索过程,培养学生获取知识的方法和解决问题的能力.
2.通过学生自主探究,掌握“等腰三角形的判定定理”的证明及其简单应用,培养学生动手操作、探索、观察、分析、归纳的能力.
3.通过例题和习题的学习,利用等腰三角形的判定方法解决问题,体验几何分析的基本方法,提高几何推理能力.
4.通过对例题的学习,理解尺规作等腰三角形,培养学生的动手能力.;旧知回顾;请同学们先来观看一段视频:;如图,位于A、B两处机场的战斗机准备飞达天安门上空O处供全国人民检阅,当时测得∠A=∠B.如果这两架战斗机以同样的速度同时出发,能不能同时赶到天安门上空组成编队(不考虑风速)?;某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度选择河流北岸上一棵树(A点)为目标,然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作为标志,沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质专家测得BC的长度是50米,就可知河流宽度是50米.
同学们,你们知道这样估测河流宽度的根据是什么吗?
他是怎么知道BC的长度等于河流宽度的呢?;已知,等腰三角形的底边BC长为5cm,∠C=50°,你能画出这个等腰三角形吗?
如果我们换换已知条件,已知△ABC中,∠B=∠C,那么这个三角形是等腰三角形吗?;1.请同学们根据刚才的猜想,写出已知和求证.
2.请你完成上述求证.
;3.下列推理正确吗?
(1)如图①,∵∠1=∠2,∴BD=DC(等角对等边).
(2)如图②,∵∠1=∠2,∴DC=BC(等角对等边).
4.请同学们完成课本78页例2.;(联系:等腰三角形的判定是等腰三角形性质的逆定理;区别:性质是由两边相等得到两边所对的角相等,判定是由两角相等得到两角所对的边相等);2.请同学们合作完成课本78页例3.;如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).;3.等腰三角形的性质与判定的相同点和不同点:
相同点:使用的前提都是“在同一个三角形中”.
不同点:性质:性质是由两边相等得到两边所对的角相等.判定是由两角相等得到两角所对的边相等.;【题型一】等角对等边;例2:如图,AD=BC,AB=AC=BD,∠C=72°,则图中等腰三角形的个数是()
A.3B.4
C.5D.6;【题型二】等腰三角形的判定与性质的综合运用
例3:在△ABC中,∠B=30°,∠A=120°,AB=6,则AC的长为________.;例5:如图,AB=AC,点E在AB上,DE⊥BC于点D,交CA的延长线于点F.求证:△AEF是等腰三角形.;1.本节课我们学习了哪些知识?
2.有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形?
;【教材习题】完成课本82—83页习题2,10题.
【实践性作业】画一个三边长分别为4cm,4cm,6cm的三角形,在三角形所在平面内画一条直线,将这个三角形分成两个三角形,使其中一个三角形是等腰三角形,看看有几种画法.
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