集合的概念及表示方法.ppt

感谢大家观看第32页,共32页，星期六，2024年，5月关于集合的概念及表示方法集合的含义与表示了解康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。第2页,共32页，星期六，2024年，5月学习目标1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示.3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题.第3页,共32页，星期六，2024年，5月数集自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合…初中学习了哪些集合的实例点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等.第4页,共32页，星期六，2024年，5月“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生是不是确定的对象？“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们是不是确定的？其实，生活中有很多东西都是确定的都能构成集合。比如：中国的直辖市（北京，上海，天津，重庆）中国古代的四大发明（火药，印刷术，指南针，造纸术）新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？第5页,共32页，星期六，2024年，5月由某些确定的对象组成的整体叫集合，简称集。其中，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。并规定：用花括号“{}”表示集合且常用大写拉丁字母A,B,C….表示。集合的元素常用小写拉丁字母a，b，c….表示。集合的概念（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考：（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？第6页,共32页，星期六，2024年，5月确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.第7页,共32页，星期六，2024年，5月判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:大于3小于11的偶数我国的小河流(3)我们班上的高个子男生(4)我们班上的最高三位同学(5)1,2,2,3这四个数字与1,2,3这三个数字(6)著名的科学家(7)全体英文字母(8)直角坐标平面内的一些点第8页,共32页，星期六，2024年，5月数的扩充整数分数有理数无理数实数自然数分数第9页,共32页，星期六，2024年，5月常用的数集判断0与N,N*,Z的关系?解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.数集符号自然数集(非负整数集)N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R空集：不含任何元素的集合第10页,共32页，星期六，2024年，5月问题

如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么A里面有没有a,有没有b？a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？第11页,共32页，星期六，2024年，5月由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.元素与集合的关系有两种:如果一个元素a在集合A中，记作:如果a不是集合A的元素，记作：元素与集合的关系属于或不属于读作“元素m属于集合A”第12页,共32页，星期六，2024年，5月例如：用A表示“1~20以内所有的”质数组成的集合，则有3?A，4?A。2、集合与元素的关系（属于∈或不属于∈）例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5Z?Q∈∈∈∈???质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，不能被其他正整