分类记数原理和分步记数原理.ppt

分类计数原理;完成一件事情，有n类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn

种不同的方法。;;;作业讲评:如图用红,黄,绿,黑4种颜色涂入

图中A,B,C,D四个区域内,要求相邻区域的

颜色不得相同,那么不同的涂色方法有多少种?;例1:如图用4种不同颜色将正方形中

1,2,3,4四个小方格染色,要求每个方

格只染一种颜色,且相邻的方格不染

相同颜色,求不同的染色方法数.;例2(1):4位旅客到3个旅店住宿,那么共有几种不同的住法?;即时训练:

(1).4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的1个运动队,不同的报名方式的种数是34还是43？;例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字，

(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？

(2)可以组成多少个数字允许重复的三数?

(3)可以组成多少个数字不允许重复的三

的奇数？

(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？

(5)可以组成多少个大于3000，小于5421的四位数？;解?(1)分三步：(i)先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；(ii)十位数字有5种选法；(iii)个位数字有4种选法．由乘法原理知所求不同三位数共有5×5×4=100个．

(2)分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法．所求三位数共有5×6×6=180个．

(3)分三步：(i)先选个位数字，有3种选法；(ii)再选百位数字，有4种选法；(iii)选十位数字也是4种选法．所求三位奇数共有3×4×4=48个．

(4)分三类：(i)一位数，共有5个；(ii)两位数，共有5×5=25个；(iii)三位数共有5×5×4=100个．因此比1000小的自然数共有5+25+100=130个．

(5)分4类：(i)千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3=120个；(ii)千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3=48个；(iii)千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一时，共有2×3=6个；(iv)还有5420也是满条件的1个．故所求自然数共120+48+6+1=175个．

注?排数字问题是最常见的排列组合问题，要特别注意首位不能排0．;练习:见创新方案;小结:掌握两个原理的应用.;；://shzentan上海私家侦探上海侦探公司duh83exc

药汤翻我身上了，当时收拾了一下，回来看看，还是不行，只得又换……这却也都罢了，看她病势总是有些缠绵呢。”“我不该跟她闹着玩，装什么鬼。”明蕙低头，“谁知道她身体这么弱，一会儿说好了，一会儿就要死要活的……四姐姐，我真没想要对她身体怎样，也没掐她也没绊她！”一脸惶然求救，“她不会说是我害她病了的吧，四姐姐！”“你呀，”明秀并不明说，只叹口气，“你捉弄她作什么呢？”“还不是她丫头恃病而娇，欺负我丫头，我实在气不过。”明蕙嘟嘴，撒起谎来眼睛都不用眨的。“你糊涂！”明秀也就不客气了。“是。都怪我沉不住气！”明蕙讨饶，“我以后再也不了！四姐姐，笙姐告我状了吗？”“你——”明秀咬咬嘴唇，“除了鬼哭之外，还作了什么？”“没有了！”明蕙脸都白了，“她告我别的？四姐，她含血喷人！她——”“行了，我也就问一声。”明秀道，“你没做就好了。总之以后不准淘气。”明蕙认为明秀一定是在老太太那儿听了什么闲言闲语来，明秀不说明，她也就乖巧的不细问，总之谢了四姐一直来的照顾，又恳请她继续照拂。明秀答说自家姐妹，说什么照拂，本都是应该做的。明蕙看看不挑明不行了，心一横，卟嗵就跪下来。“哎呀，”明秀避到一边，“这是做什么？”“求姐姐提携小妹。”明蕙额头磕到地上，咚一声，真没爱惜力气。明秀只好也挽起裙裾，蹲到地板上去，扶她的头：“怎么说的这是？妹妹你好好讲。”明蕙就婉婉转转，呜呜咽咽的开口：“再没人比姐姐更适宜进宫的了。姐姐天生就不同于凡俗。”明秀约莫猜到她的来意了，又好笑又好气道：“说的什么！起来。”明蕙还是跪在地上：“姐姐跟我说实话吧：奶奶留着笙姐，莫非是想叫笙姐伺候姐姐进宫么？”“你从哪儿听来这没影子的事！”明秀当然的否认。根本不可能的嘛！她都不打算入宫了，奶奶还给她找个婢子，还从她表妹里挑？没这个道理的！明蕙可认准了。她的眼界比明秀还狭小，看不到韩毓笙这几日的转变，其实已甚得老太太欢心，更看不到毓笙和宝音背后的秘密。她只能猜出一个可能，而且认为再也没有别的可能了：“四姐姐，带我去吧！”她拽着明秀的裙摆，仰首苦求明秀，“笙姐身体那么弱，人品又是那样子，怎么帮得了四姐姐呢？我一直来蒙四姐姐看顾，姐姐